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《高中数学 第2章 平面向量 2_4 向量的数量积达标训练 苏教版必修41》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、在学生就要走出校门的时候,班级工作仍要坚持德育先行,继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育,认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学第2章平面向量2.4向量的数量积达标训练苏教版必修4基础·巩固1.已知a=(3,2),b=(2,-3),则向量a与b的夹角为()A.B.C.D.思路解析:由a·b=3×2+2×(-3)=0,∴a⊥b.∴两向量夹角为.也可通过画简图帮助分析.答案:D2.若向量a与b的夹角为120°,
2、b
3、=4,(a+2b)·(a-3b)=-72,则向量a的模为()A.2B.4C.6D.12思路解析:将(a+2b)·(a-3b)=-72展开,即a2+
4、2a·b-3a·b-6b2=-72.∴
5、a
6、2-a·b-6
7、b
8、2+72=0,即
9、a
10、2-
11、a
12、
13、b
14、cos120°-24=0.∴
15、a
16、2+2
17、a
18、-24=0,解得
19、a
20、=4或
21、a
22、=-6(舍去).故
23、a
24、=4.答案:B3.已知平面向量a=(4,2),b=(x,-4),且a⊥b,则x等于()A.2B.1C.-1D.-2思路解析:4x+2×(-4)=0得x=2.答案:A4.已知a=(1,1),b=(1,0)且ka+b恰好与b垂直,则实数k的值是()A.1B.-1C.1或-1D.以上都不对思路解析:ka+b=k(1,1)+(1,0)=(1+k,k),∵ka+b与b垂直,∴(ka+b)·b=
25、0,即(1+k,k)·(1,0)=0.∴(1+k)×1+k×0=0得k=-1.答案:B5.已知a、b是非零向量且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则a与b的夹角是()A.B.C.D.思路解析:设a与b的夹角是α,∵(a-2b)⊥a,∴(a-2b)·a=0,即
26、a
27、2-2a·b=0.①又∵(b-2a)⊥b,∴(b-2a)·b=0,即
28、b
29、2-2a·b=0.②由①②知
30、a
31、=
32、b
33、,a·b=
34、a
35、2=
36、b
37、2,∴cosα==.配合各任课老师,激发学生的学习兴趣,挖掘他们的学习动力,在学生中培养苦学精神,发扬拼搏精神,形成以勤学为荣的班风;充分利用学校开展的“不比基础比进步,不比聪明比
38、勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动,积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候,班级工作仍要坚持德育先行,继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育,认真落实学校、学工处的各项工作要求∴a与b的夹角为.答案:B6.已知平面上三点A、B、C满足
39、
40、=6,
41、
42、=8,
43、
44、=10,则···的值等于___________________________.思路解析:∵
45、
46、2+
47、
48、2=
49、
50、2,∴∠B=90°cos∠ABC=0,cos∠BAC=,cos∠BCA=.∴原式=6×8×0+8×10×(-)+6×10×(-)=-100.答案:-1007.设a、b、c是任意
51、的非零平面向量,且它们相互不共线,下列命题:①(a·b)·c-(c·a)·b=0;②
52、a
53、-
54、b
55、<
56、a-b
57、;③(b·c)a-(c·a)b不与c垂直;④(3a+2b)·(3a-2b)=9
58、a
59、2-4
60、b
61、2.其中正确的有____________.思路解析:①错误,因向量的数量积不满足结合律.③错误,因[(b·c)·a-(c·a)·b]·c=(b·c)·(a·c)-(c·a)·(b·c)=0,则(b·c)·a-(c·a)·b与c垂直.②④都是正确的.答案:②④8.已知
62、a
63、=5,b=(-4,3),且a⊥b,则a的坐标为_________________________.思路解析:设a的
64、坐标为(x,y),由已知则有解得或答案:(3,4)或(-3,-4)9.已知
65、a
66、=8,
67、b
68、=10,当(1)a∥b,(2)a⊥b,(3)a与b的夹角为60°时,分别求a与b的数量积.思路分析:利用向量数量积的定义求解,求解时应注意两向量平行时需分两类.解:(1)a∥b,若a与b同向,则θ=0°,∴a·b=
69、a
70、
71、b
72、cos0°=8×10=80.若a与b反向,则θ=180°,∴a·b=
73、a
74、
75、b
76、cos180°=8×10×(-1)=-80.(2)当a⊥b时,θ=90°,a·b=
77、a
78、
79、b
80、cos90°=0.(3)当a与b的夹角为60°时,a·b=
81、a
82、
83、b
84、cos60°=8×10×=40
85、.10.已知向量a=(3,4),b=(4,3),试确定能使(xa+yb)⊥a且
86、xa+yb
87、=1成立的x、y的值.思路分析:本题利用向量的模、垂直的坐标表示等基础知识.解题时由已知条件建方程组解之即可.解:由于a=(3,4),b=(4,3),所以xa+yb=x(3,4)+y(4,3)=(3x+4y,4x+3y).因为(xa+yb)⊥a且
88、xa+yb
89、=1,配合各任课老师,激发学生的学习兴趣,挖掘他们的学习动力,在学生中培养苦学精神,发扬拼搏精神