高中数学 第2章 平面向量 2_4 向量的数量积第一课时成长训练 苏教版必修41

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学第2章平面向量2.4向量的数量积第一课时成长训练苏教版必修4夯基达标1.有四个式子，其中正确的个数为（）①0·a=0;②0·a=0;③0-=;④

2、a·b

3、=

4、a

5、·

6、b

7、.A.4个B.3个C.2个D.1个解析：0·a表示零向量与任意向量a的数量积,数量积是一个数,而不是向量;0·a表示实数与向量a的积,其结果应为零向量,而不是零;对a、b数量积的定义式两边取绝对值,得

8、

9、a·b

10、=

11、a

12、·

13、b

14、

15、cosθ

16、,只有θ=0,π时,

17、a·b

18、=

19、a

20、·

21、b

22、才成立.只有0-=-=正确.答案：D2.在△ABC中，=a,=b且a·b＞0,则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定解析：由两向量夹角的概念,a与b的夹角应为180°-∠B.因为a·b=

23、a

24、·

25、b

26、cos(180°-B)=-

27、a

28、·

29、b

30、cosB＞0,所以cosB＜0.又因为∠B∈(0°,180°),所以∠B为钝角.所以△ABC为钝角三角形.答案：C3.若a为非零向量，a·b=0，则满足此条件的向量b有（）

31、A.1个B.2个C.有限个D.无限个解析：由数量积性质知a·b=0a⊥b,而垂直于a的向量有无限多个.答案：D4.

32、a

33、=4，a与b的夹角为30°,则a在b方向上的投影为_____________.解析：a1=

34、a

35、cos30°=4×.答案：5.边长为的等边三角形ABC中，设=c,=a,=b,则a·b+b·c+c·a=_____________.解析：由题意知〈a,b〉=,〈b,c〉=,〈c,a〉=,∴a·b+b·c+c·a=3

36、a

37、·

38、b

39、cos=3×2×(-)=-3.答案：-36.对任意向量a，b，

40、a

41、·

42、b

43、与a·

44、b的大小关系是__________________.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求解析：由数量积定义a·b=

45、a

46、·

47、b

48、cos〈a,b〉,由于cos〈a,b〉∈［-1,1］,

49、∴

50、a

51、·

52、b

53、≥a·b.答案：

54、a

55、·

56、b

57、≥a·b7.已知△ABC中，a=5,b=8,∠C=60°,求·.解：因为

58、

59、=a=5,

60、

61、=b=8,〈,〉=180°-∠C=180°-60°=120°,所以·=

62、

63、·

64、

65、·cos〈,〉=5×8cos120°=-20.8.已知a，b是非零向量，当a+tb(t∈R)的模取最小值时，（1）求t的值；（2）已知a与b共线同向，求证b⊥（a+tb）.解：(1)令m=

66、a+tb

67、,θ为a、b夹角,则m2=

68、a

69、2+2a·tb+t

70、b

71、2=t2

72、b

73、2+2t

74、a

75、·

76、b

77、cosθ+

78、a

79、2=

80、

81、b

82、2(t+cosθ)2+

83、a

84、2sin2θ.∴当t=-cosθ时,

85、a+tb

86、有最小值

87、a

88、2sinθ.(2)证明:∵a与b共线且方向相同,故cosθ=1.∴t=-.∴b·(a+tb)=a·b+t

89、b

90、2=

91、a

92、·

93、b

94、-

95、a

96、·

97、b

98、=0.∴b⊥(a+tb).9.设平面内两向量a，b互相垂直，且

99、a

100、=2，

101、b

102、=1，又k与t是两个不同时为零的实数.（1)若x=a+(t-3)b与y=-ka+tb垂直，求k关于t的函数关系式k=f(t);(2)求函数k=f(t)的最小值.解：(1)∵a⊥b,∴a·b=0.又x⊥y,∴x

103、·y=0,即［a+(t-3)b］·［-ka+tb］=0.-ka2-k(t-3)a·b+ta·b+t(t-3)b2=0.∵

104、a

105、=2,

106、b

107、=1,∴-4k+t2-3t=0,即k=(t2-3t).(2)由(1),知k=(t2-3t)=(t-)2-,函数最小值为-.走近高考10.(2004全国高考)已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么

108、a+3b

109、等于（）A.B.C.D.4解析：

110、a+3b

111、2=(a+3b)2=a2+9b2+6

112、a

113、·

114、b

115、cos60°=13.答案：C配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动

116、力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实