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《高中数学 第2章 平面向量 2_4 向量的数量积自主训练 苏教版必修41》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、在学生就要走出校门的时候,班级工作仍要坚持德育先行,继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育,认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学第2章平面向量2.4向量的数量积自主训练苏教版必修4我夯基我达标1.
2、a
3、=3,
4、b
5、=4,向量a+b与a-b的位置关系为()A.平行B.垂直C.夹角为D.不平行也不垂直思路解析:因为(a+b)·(a-b)=a2-b2=0,所以(a+b)⊥(a-b).答案:B2.若向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180°,且
6、b
7、=,则b等于()A.(-3,6)B.(3,-6)C.(6,-3)D.(-
8、6,3)思路解析:由题意b与a共线,在再结合
9、b
10、=,列出关于b的坐标的方程即可解出.方法一:设b=λ(-1,2),且λ>0,有(-λ)2+(2λ)2=()2b=(-3,6).方法二:由题意可知,向量a、b共线且方向相反.故可由方向相反排除B,C;由共线可知b=-3a.答案:A3.已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(,-1),则
11、2a-b
12、的最大值和最小值分别是()A.,0B.4,C.16,0D.4,0思路解析:列出关于模的表达式,考查得到的函数即可得到答案.a·b=2sin(-θ),
13、2a-b
14、2=4a2-4a·b+b2=8-8si
15、n(-θ),∴
16、2a-b
17、的最大值为4,最小值为0.答案:D4.在△ABC中,∠A=90°,=(k,1),=(2,3),则k的值是___________-.思路解析:由与垂直,列出关于k的方程,解方程即可得到答案.∵∠A=90°,∴⊥.∴·=2k+3=0.配合各任课老师,激发学生的学习兴趣,挖掘他们的学习动力,在学生中培养苦学精神,发扬拼搏精神,形成以勤学为荣的班风;充分利用学校开展的“不比基础比进步,不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动,积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候,班级工作仍要坚持德育先行,继续重视对
18、学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育,认真落实学校、学工处的各项工作要求∴k=.答案:5.向量
19、a
20、=9,
21、b
22、=12,则
23、a+b
24、的最大值和最小值分别为____________.思路解析:由
25、
26、a
27、-
28、b
29、
30、≤
31、a+b
32、≤
33、a
34、+
35、b
36、可得结果.答案:21和36.给出下列命题:①在△ABC中,若·<0,则△ABC是锐角三角形;②在△ABC中,若·>0,则△ABC是钝角三角形;③△ABC是直角三角形·=0;④△ABC是斜三角形的必要不充分条件是·≠0.其中,正确命题的序号是________思路解析:利用数量积的符号,可以判断向量
37、的夹角是锐角、直角还是钝角.①∵·<0,∴·=-·>0,∴∠B是锐角,但并不能断定其余的两个角也是锐角.∴推不出△ABC是锐角三角形.故命题①是假命题.②∵·>0,∴·=-·<0.∠B是钝角,因而△ABC是钝角三角形.故命题②是真命题.③△ABC是直角三角形,则直角可以是∠A,也可以是∠B、∠C.而·=0仅能保证∠B是直角.故命题③是假命题.④一方面,当△ABC是斜三角形时,其三个内角均不是直角,故·≠0;另一方面,由·≠0只能得出∠B不是直角,但∠A或∠C中可能有一个直角.故命题④是真命题.答案:②④我综合我发展7.在△ABC中,=(2,3)
38、,=(1,k),且△ABC中的一个内角为直角,求k的值.思路分析:注意到△ABC中的哪一个内角为直角不明确,因此要分类讨论.解:(1)当∠A=90°时,·=0.所以2×1+3k=0,即k=-.(2)当∠B=90°时,=-=(1-2,k-3),·=0.所以2×(-1)+3(k-3)=0,k=.配合各任课老师,激发学生的学习兴趣,挖掘他们的学习动力,在学生中培养苦学精神,发扬拼搏精神,形成以勤学为荣的班风;充分利用学校开展的“不比基础比进步,不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动,积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候,
39、班级工作仍要坚持德育先行,继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育,认真落实学校、学工处的各项工作要求(3)当∠C=90°时,·=0.所以-1+k(k-3)=0,k2-3k-1=0,k=.故当k=-或k=或k=时,△ABC为直角三角形.8.设a与b是两个互相垂直的单位向量,问当k为整数时,向量m=ka+b与向量n=a+kb的夹角能否为60°?证明你的结论.思路分析:本题问“当k为整数时,向量m=ka+b与向量n=a+kb的夹角能否为60°”,可以设夹角为60°,然后利用夹角公式求k,若有整数解,则求出;若没有,则不能.解:
40、设夹角为60°,∵
41、m
42、2=
43、ka+b
44、2=k2+1,
45、n
46、2=
47、a+kb
48、2=k2+1,m·n=(ka+b)·(a+kb)=2k,∴2k=·cos6