高中数学 第2章 平面向量 2_4 向量的数量积第二课时成长训练 苏教版必修41

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学第2章平面向量2.4向量的数量积第二课时成长训练苏教版必修4夯基达标1.在△ABC中，若=a,=b,=c,且a·b=b·c=c·a，则△ABC的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.以上三项均不正确解析：a·b=b·c可得b（a-c）=·（）=0，即AC垂直于对应中线，同理可得△ABC三边分别对应垂直于其边上的中线，故△ABC为等边

2、三角形.答案：C2.已知a，b，c为任意向量，m∈R,则下列等式不一定成立的是（）A.（a+b）+c=a+(b+c)B.(a+b)·c=a·c+b·cC.m(a+b)=ma+mbD.(a·b)·c=a·（b·c)解析：D项式中，a·b，b·c是数量，而a，c方向也未必一致.所以不一定成立，即向量数量积不满足结合律.答案：D3.向量a，b满足（a-b）·（2a+b）=-4，且

3、a

4、=2，

5、b

6、=4，则a与b夹角的余弦值等于____________.解析：（a-b）（2a+b）=2a2-b2-a·b=2×22

7、-42-2×4cos〈a,b〉=-4.解得cos〈a,b〉=.答案：4.已知向量a=（1，1），b=（2，-3），若ka-2b与a垂直，则数k等于_______________.解析：因（ka-2b）⊥a,∴(ka-2b)·a=ka2-2a·b=0，即2k-2(2-3)=0,得k=-1.答案：-15.若非零向量a,b满足

8、a+b

9、=

10、a-b

11、，则a与b所成角的大小为_______________.解析：由

12、a+b

13、=

14、a-b

15、,得（a+b）2=(a-b)2,即a·b=0,∴a⊥b,于是〈a,b〉=90°.

16、答案：90°6.已知a·b=，

17、a

18、=4，a与b的夹角为135°,则

19、b

20、=_______________.解析：a·b=

21、a

22、

23、b

24、cos〈a,b〉=4

25、b

26、cos135°=-122,解得

27、b

28、=6.答案：67.若向量满足a+b+c=0,且

29、a

30、=3，

31、b

32、=1，

33、c

34、=4,则a·b+b·c+c·a=_______________.解析：由a+b+c=0,得c=-a-b,∴a·b+b·c+c·a=a·b+b·c+(-a-b)·a=b·c-a2=-9配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，

35、在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求=

36、b

37、·

38、c

39、·cos(π-C)-9=-1×4·=4.答案：48.已知

40、a

41、=1，

42、b

43、=，（1）若〈a,b〉=，求

44、a+b

45、；（2）若a与a-b垂直，求a与b的夹角.解：(1)

46、a

47、+b

48、==.(2)由a（a-b）=0,得a2=a·b=

49、a

50、

51、b

52、cos〈a,b〉,∴cos〈a,b〉=,∴〈a,b〉=.9.已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°.(1)求证：（a-b）⊥c；(2)若

53、ka+b+c

54、＞1(k∈R),求k的取值范围.解：(1)(a-b)·c=a·c-b·c=

55、a

56、

57、c

58、cos120°-

59、b

60、

61、c

62、cos120°=cos120°-cos120°=0,∴(a-b)⊥c.(2)

63、ka+b+c

64、===

65、k-1

66、，解

67、k-1

68、＜1,得k＜2或k＜0.

69、∴k的取值范围是k＜2或k＜0.走近高考10.(2005全国高考Ⅰ)点O是△ABC所在平面内的一点.满足·=·=·，则点O是△ABC的（）A.三个内角的角平分线的交点B.三条边的垂直平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点解析：由·=·，得·（-）=·=0.∴⊥，同理⊥，⊥，故O是高的交点.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极

70、探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求答案：D11.(2005天津高考)已知

71、a

72、=2，

73、b

74、=4，a与b的夹角为,以a，b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度是______________.解析：由题知较短的为

75、a-b

76、,∴

77、a-b

78、=.答案：配合各任课老师，激发学生