资源描述：
《高中数学 3_2 二倍角的三角函数互动课堂学案 苏教版必修41》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学3.2二倍角的三角函数互动课堂学案苏教版必修4疏导引导1.二倍角公式（1）二倍角公式的正弦、余弦、正切公式sin2α=2sinαcosα(S2α)cos2α=cos2α-sin2α=2cosα2-1=1-2sin2α(C2α)tan2α=(T2α)这组公式要记准、记熟、用活.下组给出这组公式的推导：∵sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,∴当α=β时，有sin2α=2si
2、nαcosα.∵cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ.∴当α=β时，有cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1(sin2α=1-cos2α)=1-2sin2α(cos2α=1-sin2α).∵tan(α+β)=,∴当α=β时，有tan2α=.公式S2α,C2α中α∈R,公式T2α中的α≠kπ+且α≠kπ+(k∈Z).从上面的公式推导中可以看到二倍角公式是和角公式的特殊情况.(2)关于倍角公式应注意的几个问题：①推导思路在正弦、余弦、正切的和角公式中，令两角相等，就得相应倍角公式，由此，倍角公式是和角公式的特例.②公
3、式的适用范围公式S2α、C2α中，角α可以为任意角；但公式T2α只有当α≠+kπ及α≠+(k∈Z)时，才成立，否则不成立.当α=+kπ,k∈Z,虽然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，这时求tan2α的值可利用诱导公式.③对于“二倍角”要有广义理解，如4α是2α的2倍；α作为的2倍；作为α4的2倍；3α作为的2倍；作为的2倍等.2.二倍角公式的变形（1）公式逆用2sinαcosα=sin2α,配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础
4、比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求sinαcosα=sin2α,cosα=.cos2α-sin2α=cos2α,=tan2α.(2)公式的逆向变换及有关变形1±sin2α=sin2α+cos2α±2sinαcosα=(sinα±cosα)2，1+cos2α=2cos2α,1-cos2α=2sin2α.cos2α=,sin2α=.活学巧用【例
5、1】已知sinα+cosα=,且0＜α＜π,求sin2α,cos2α,tan2α的值.解析:∵sinα+cosα=,∴sin2α+cos2α+2sinαcosα=.∴sin2α=且sinαcosα=＜0.∵0＜α＜π,sinα＞0,∴cosα＜0.∴sinα-cosα＞0.∴sinα-cosα=.∴cos2α=cos2α-sin2α=(sinα+cosα)(cosα-sinα)=×(-)=.tan2α=.【例2】已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x.(1)求f(x)的最小正周期；（2）若x∈［0,］,求f(x)的最大值
6、、最小值.解析:f(x)=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)-sin2x=cos2x-sin2x=cos(2x+).(1)T==π.(2)0≤x≤,0≤2x≤π,≤2x+≤,-1≤cos(2x+)≤.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、
7、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求∴≤cos(2x+)≤1.∴f(x)max=1,f(x)min=.【例3】已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,x∈R.(1)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移变换和伸缩变换得到.解析:(1)y=cos2x+sinxcosx+1=(2cos2x-1)++(2sinxcosx)+1=(cos2xsin+sin2xcos)+=sin(2x+)+y取得最大值必须且只需2x+=+2kπ,k∈Z,即x=+kπ,k∈Z.所以当
8、函数y取得最大值时,自变量x的集合为{x
9、x=kπ+,k∈Z}.(2)y=sinxy=sin(x+),y=sin(2x+)y=sin(2x+)y=sin(2x+)+
