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《高中数学 1_2_3 三角函数的诱导公式互动课堂学案 苏教版必修41》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学1.2.3三角函数的诱导公式互动课堂学案苏教版必修4疏导引导1.角α与α+k·2π(k∈Z)的三角函数的关系在直角坐标系中，α与α+k·2π的终边相同，根据三角函数的定义，它们的三角函数值相等，即cos(α+k·2π)=cosαsin(α+k·2π)=sinαtan(α+k·2π)=tanα(1)利用公式（1），我们可把绝对值大于2π的任一角的三角函数问题转化为绝对值小于2π角的三角
2、函数问题来研究.2.角α与-α的三角函数间的关系如下图所示，设单位圆与角α，角-α的终边的交点分别为P和P′，容易看出点P和点P′关于x轴对称，已知点P的坐标是（cosα,sinα）,则P′的坐标是（cosα,-sinα），于是得到cos(-α)＝cosαsin(-α)=-sinαtan(-α)＝-tanα(2)利用公式（2），我们可用任意正角三角函数表示负角三角函数，从公式（2）还可看出，余弦函数是偶函数，而正弦函数、正切函数都是奇函数.3.角α与α+（2k+1）π(k∈Z)的三角函数间的关系设角α与α+π的终边与单位圆分别交于点P和P
3、′，如下图所示容易看出，α+π与α-π,α+3π,α-3π,…α+(2k+1)π(k∈Z)的终边相同，则它们的三角函数值也相等，由点P与点P′关于原点对称，它们的对应坐标互为相反数，所以cos［α+(2k+1)π］=-cosαsin［α+(2k+1)π］=-sinα配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育
4、先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求tan［α+(2k+1)π］=tanα(3)疑难疏引（1）由公式（1）和（3）可以看出，α与α加上π的偶数倍的所有三角函数值相等；α与α加上π的奇数倍的余弦、正弦值互为相反数；角α与α加上π的整数倍的正切、余切值相等，即sin(α+nπ)=cos(α+nπ)=tan(α+nπ)=tanα,n∈Z.(2)由诱导公式（2）（3），我们可以得到两个互为补角三角函数的关系，α与π-α两角互补，则sin(π-α)＝sinα,cos(π-α)=-c
5、osα，这就是说，两个互为补角的正弦值相等，余弦值是互为相反数，例如sin=sin=,cos=-cos=,cos=-cos=.(3)因为任意角都可化为α+kπ的形式，并使
6、α
7、＜，所以利用公式（1）（2）（3），我们可把任意角三角函数求值问题转化为0至之间的角的三角函数求值问题.公式（1）（2）（3）都叫做诱导公式.利用诱导公式可求三角函数式的值或化简三角函数式.4.α与α+的三角函数间的关系如图所示，设α的终边与单位圆相交于点P（cosα,sinα）,α+的终边与单位圆相交于点N（cos(α+）,sin(α+))，又因为点P关于直线y=
8、x的轴对称点M的坐标为M（sinα,cosα）.点M关于y轴的对称点的坐标为N（-sinα,cosα）.点P经过以上两次轴对称变换到达点N，等同于单位圆作了一次旋转，旋转的大小为（如图所示）：2（-α）+2α=.所以cos(α+配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、
9、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求)=-sinαsin(α+)=cosα(4)在公式（4）中，以-α替代α，可得另一组公式cos(-α+)=sinαsin(-α+)=cosα(4′)由三角函数之间的关系又可得tan(α+)=-cotα,cot(α+)=-tanα,tan(-α+)=cotα,cot(-α+)=tanα.规律总结规律总结我们知道任意一个角都可以表示为k·+α（其中
10、α
11、＜）的形式.这样由公式（4）就可把任意角的三角函数求值问题转化为0—之间角的三角函数求值问题.5.关于五组诱导公式必须注意的几
12、个问题（1）公式中的角α可以是任意角；（2）这五组诱导公式可以叙述为：①α+k·2π,-α,α+(2k+1)π的三角函数值，等于a的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.为
