高中数学 第1章 三角函数 1_2_3 三角函数的诱导公式课堂导学 苏教版必修41

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学第1章三角函数1.2.3三角函数的诱导公式课堂导学苏教版必修4三点剖析1.三角函数的诱导公式【例1】求下列各三角函数值.(1)sin();(2)cos();(3)tan(-855°).思路分析：直接运用诱导公式进行变形求值即可.解：(1)sin()=-sin=-sin(2π+)=-sin=-sin(π+)=sin=.(2)cos=cos(4π+)=cos=cos(π)=-co

2、s=.(3)tan(-855°)=-tan855°=-tan(2×360°+135°)=-tan135°=-tan(180°-45°)=tan45°=1.温馨提示对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三，化为正角的三角函数，若化了以后的正角大于360°,再利用诱导公式一，化为0°—360°间的角的三角函数，若这时是90°—360°间的角，再利用180°+α或180°-α或360°-α的诱导公式化为0°—90°间的角的三角函数.【例2】化简：(k∈Z).配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，

3、发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求思路分析：将k分为奇数和偶数，再利用诱导公式.解法1：当k=2n,n∈Z时，原式=cos(kπ++α)+cos(kπ--α)=cos(2nπ++α)+cos(2nπ--α)=cos(+α)+cos(+α)=2cos(+α).当k=2

4、n+1，n∈Z时，原式=cos［(2n+1)π++α］+cos［(2n+1)π--α］=cos(π++α)+cos(π--α)=-cos(+α)-cos(+α)=-2cos(+α).解法2：∵(kπ++α)+(kπ--α)=2kπ,∴cos(kπ--α)=cos［2kπ-（kπ++α）］=cos(kπ++α).∴原式＝2cos（kπ--α）=温馨提示观察每组诱导公式的等号两边的角度，不难发现，这两个角度的和或差是一个轴线角，即为kπ，k∈Z的形式.于是诱导公式的一个重要的功能是：如果两个角的和或差是轴线角kπ，k∈Z的话，利用诱导

5、公式总可以把它们变成同角函数来处理.2.关于直线y=x对称的点的性质与（±α）的诱导公式【例3】证明sin（-α）=-sinα,cos（-α）=cosα,tan(-α)=-tanα.思路分析：利用三角函数定义解析问题.证明：设任意角α的终边与单位圆的交点坐标为P1（x,y），由于角-α的终边与角α的终边关于x轴对称，角-α的终边与单位圆的交点P2与点P1，关于x轴对称，因此点P2的坐标是（x,-y），由三角函数的定义得sinα=y,cosα=x,tanα=;sin(-α)=-y,cos(-α)=x,tan(-α)=-;从而得sin

6、(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα.温馨提示学习过程中，充分理解本节的宗旨，突出数形结合思想.3.诱导公式应用时符号的确定配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项

7、工作要求【例4】已知sin（3π+θ）=,求的值.解析：∵sin(3π+θ)=,∴sinθ=-.∴原式====18.温馨提示应用公式时，名称是否变化一般能观察明白，而函数符号的判断要注意，易出错.各个击破类题演练1求下列各三角函数值.(1)sin();(2)cos(-945°).解：（1）解法1：sin()=-sin16=-sin(4π+)=-sin=-sinπ+=sin=.解法2：sin()=sin(-6π+)=sin=sin(π-)=sin=.(2)cos(-945°)=cos945°=cos（2×360°+225°）=cos

8、225°=cos(180°+45°)=-cos45°=.变式提升1配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色