高中数学 1_2_3 第1课时 三角函数诱导公式一～四导学案 苏教版必修41

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求1.2.3三角函数的诱导公式第1课时三角函数诱导公式一～四学习目标重点难点1．理解诱导公式的推导方法．2．准确记忆并能灵活应用诱导公式一～四.重点：诱导公式一～四的灵活运用．难点：理解诱导公式的推导方法.诱导公式一～四(1)公式一：终边相同的角的同一三角函数值相等．故有：sin(α＋2kπ)＝sin_α，cos(α＋2kπ)＝cos_α，tan(α＋2kπ)＝tan_α(k∈Z)．(2)公式二：角α与角－α的终边关于x轴对称，故有：sin(

2、－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α，tan(－α)＝－tan_α.(3)公式三：角α与角π－α的终边关于y轴对称，故有：sin(π－α)＝sin_α，cos(π－α)＝－cos_α，tan(π－α)＝－tan_α.(4)公式四：角π＋α与角α的终边关于原点O对称，故有：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tan_α.预习交流1怎样由公式二、三推导出公式四？提示：由公式二、三可得：sin(π＋α)＝sin[π－(－α)]＝sin(－α)＝－sinα；cos(π＋α)＝cos[π－(－α)]＝－cos(－α)＝－cosα；tan(π

3、＋α)＝tan[π－(－α)]＝－tan(－α)＝tanα.预习交流2以上诱导公式各有什么作用？提示：公式一的作用是将任意角转化为0～2π内的角求值；公式二的作用是将负角化为正角求值；公式三的作用是将角转化为0～内的角求值；公式四的作用是将0～2π内的角转化为0～π内的角求值．一、给角求值问题求下列三角函数值：(1)sin；(2)cosπ；(3)tan(－855°)．思路分析：对于负角的三角函数可先由公式二化为正角的三角函数，再将大于360°的角利用公式一化到0°～360°内的角，进而利用公式三、四化成锐角的三角函数并求得结果，也可直接利用公式一化为0°～360°内的角的三角函数，再运用

4、公式三、四化成锐角的三角函数求之．解：(1)方法一：sin＝－sinπ＝－sin＝－sin＝－sin＝－＝sin＝；配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求方法二：sin＝sin＝sin＝sin＝sin＝.(2)cosπ＝cos＝cos＝cos＝－co

5、s＝－.(3)方法一：tan(－855°)＝－tan855°＝－tan(720°＋135°)＝－tan135°＝－tan(180°－45°)＝－(－tan45°)＝tan45°＝1.方法二：tan(－855°)＝tan(－3×360°＋225°)＝tan225°＝tan(180°＋45°)＝tan45°＝1.求下列三角函数值：(1)sin(－1200°)；(2)cos.解：(1)sin(－1200°)＝－sin1200°＝－sin(3×360°＋120°)＝－sin120°＝－sin(180°－60°)＝－sin60°＝－.(2)cos＝cos＝cos＝cos＝cos＝cos＝.利用诱导

6、公式求任意角的三角函数值的步骤：(1)“负化正”——用公式一或二来转化；(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角；(3)“小化锐”——用公式三或四将大于90°的角转化为锐角；(4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．二、给值求值问题已知cos(α－75°)＝－，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值．思路分析：确定α－75°所在的象限，利用同角的三角函数基本关系式及诱导公式求解．解：∵cos(α－75°)＝－＜0，且α为第四象限角，∴α－75°为第三象限角．∴sin(α－75°)＝－＝－＝－.∴sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]＝－si

7、n(α－75°)＝.1．已知tan＝，则tan＝__________.答案：－解析：∵tan＝，配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等