高中数学 1.2.3 第1课时 三角函数诱导公式一～四导学案 苏教版必修4

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1、1.2.3　三角函数的诱导公式第1课时　三角函数诱导公式一～四学习目标重点难点1．理解诱导公式的推导方法．2．准确记忆并能灵活应用诱导公式一～四.重点：诱导公式一～四的灵活运用．难点：理解诱导公式的推导方法.诱导公式一～四(1)公式一：终边相同的角的同一三角函数值相等．故有：sin(α＋2kπ)＝sin_α，cos(α＋2kπ)＝cos_α，tan(α＋2kπ)＝tan_α(k∈Z)．(2)公式二：角α与角－α的终边关于x轴对称，故有：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α，tan(－α)＝－tan_α.(3)公式三：角α与角π－α的终边关于y轴对称，故有：s

2、in(π－α)＝sin_α，cos(π－α)＝－cos_α，tan(π－α)＝－tan_α.(4)公式四：角π＋α与角α的终边关于原点O对称，故有：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tan_α.预习交流1怎样由公式二、三推导出公式四？提示：由公式二、三可得：sin(π＋α)＝sin[π－(－α)]＝sin(－α)＝－sinα；cos(π＋α)＝cos[π－(－α)]＝－cos(－α)＝－cosα；tan(π＋α)＝tan[π－(－α)]＝－tan(－α)＝tanα.预习交流2以上诱导公式各有什么作用？提示：公式一的作用是将任意角转

3、化为0～2π内的角求值；公式二的作用是将负角化为正角求值；公式三的作用是将角转化为0～内的角求值；公式四的作用是将0～2π内的角转化为0～π内的角求值．一、给角求值问题求下列三角函数值：(1)sin；(2)cosπ；(3)tan(－855°)．思路分析：对于负角的三角函数可先由公式二化为正角的三角函数，再将大于360°的角利用公式一化到0°～360°内的角，进而利用公式三、四化成锐角的三角函数并求得结果，也可直接利用公式一化为0°～360°内的角的三角函数，再运用公式三、四化成锐角的三角函数求之．解：(1)方法一：sin＝－sinπ＝－sin＝－sin＝－sin＝－＝sin＝；

4、方法二：sin＝sin＝sin＝sin＝sin＝.(2)cosπ＝cos＝cos＝cos＝－cos＝－.(3)方法一：tan(－855°)＝－tan855°＝－tan(720°＋135°)＝－tan135°＝－tan(180°－45°)＝－(－tan45°)＝tan45°＝1.方法二：tan(－855°)＝tan(－3×360°＋225°)＝tan225°＝tan(180°＋45°)＝tan45°＝1.求下列三角函数值：(1)sin(－1200°)；(2)cos.解：(1)sin(－1200°)＝－sin1200°＝－sin(3×360°＋120°)＝－sin120°＝－sin

5、(180°－60°)＝－sin60°＝－.(2)cos＝cos＝cos＝cos＝cos＝cos＝.利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤：(1)“负化正”——用公式一或二来转化；(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角；(3)“小化锐”——用公式三或四将大于90°的角转化为锐角；(4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．二、给值求值问题已知cos(α－75°)＝－，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值．思路分析：确定α－75°所在的象限，利用同角的三角函数基本关系式及诱导公式求解．解：∵cos(α－75°)＝－＜0，且α为第四象限角，∴α－75°为

6、第三象限角．∴sin(α－75°)＝－＝－＝－.∴sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]＝－sin(α－75°)＝.1．已知tan＝，则tan＝__________.答案：－解析：∵tan＝，∴tan＝tan＝－tan＝－.2．若sin(π＋α)＝－，则sin(4π－α)的值是__________．答案：－解析：∵sin(π＋α)＝－，∴sinα＝.∴sin(4π－α)＝sin(－α)＝－sinα＝－.对于给值求值问题，解题的基本思路是首先认真找出条件式与待求式之间的差异，主要包括函数名称及角两个方面，然后巧妙地选用公式化异为同，再代入条件式求解．有时还需对

7、条件式或待求式进行适当化简后再作处理．观察已知角与未知角之间的关系，运用诱导公式将不同名的函数化为同名的函数，将不同的角化为相同的角，这些都是解决问题的关键．三、三角函数式的化简问题化简：(1)sin(－α)cos(－α－π)tan(2π＋α)；(2).思路分析：利用诱导公式一～四进行化简．解：(1)原式＝－sinαcos(α＋π)tanα＝－sinα·(－cosα)·＝sin2α.(2)原式＝＝＝cos2α.1．化简：＝__________.答案：－1解析：原式＝＝＝＝＝－1.2．化简：.