高中数学 1.2.3 第2课时 三角函数诱导公式五～六导学案 苏教版必修4

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1、1.2.3　三角函数的诱导公式第2课时　三角函数诱导公式五～六学习目标重点难点1．会借助三角函数定义推导出诱导公式五、六．2．能灵活运用诱导公式五、六.重点：诱导公式五、六的推导．难点：六组诱导公式的灵活运用.诱导公式五～六角α与角－α的终边关于直线y＝x对称．因此，sin＝cos_α，cos＝sin_α.利用公式二和公式五得sin＝cos_α，cos＝－sin_α.由同角三角函数关系得tan＝，tan＝－.预习交流如何准确记忆六组诱导公式？提示：六组诱导公式可归纳为“k·90°±α(k∈Z)”的三角函数值与α的三角函数值之间的关系．当k为偶数时得角α的同名三角函数值，当k为

2、奇数时得角α的异名三角函数值．然后在前面加上一个把角α看成锐角时原三角函数值的符号．可简记为“奇变偶不变，符号看象限”．一、求值问题求cos2＋cos2的值．思路分析：题中给出的角满足＋＝，为互余关系，利用诱导公式可直接化简求值．解：cos2＋cos2＝cos2＋cos2＝cos2＋sin2＝1.已知sin＝，求cos的值．解：∵＋＝，∴cos＝cos＝sin＝.解决条件求值问题的策略：解决条件求值问题，关键是仔细观察条件和所求式之间的角、函数名称的差异及联系，设法消除已知式与所求式之间的种种差异，从而达到求解的目的．二、化简问题化简：.思路分析：解决本题的关键是熟练地应用三

3、角函数诱导公式．解：原式＝＝＝＝＝1.化简：＋.解：∵tan(－α)＝－tanα，sin＝cosα，cos＝cos＝－sinα，tan(π＋α)＝tanα，∴原式＝＋＝＋＝＝－＝－1.用诱导公式化简求值的方法：(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少．(2)对于kπ±α和±α这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而后一套公式必须变名．三、证明三角恒等式求证：＝－tanα.思路分析：由于左边较为复杂，故可采用从左边利用诱导公式对式子进行化简推出右边的方法，使问题得证．证明：∵左边

4、＝＝＝＝＝－＝－tanα＝右边，∴原等式成立．求证：sin(α－π)cos(2π－α)＝－sin2α.证明：∵左边＝－sinαcos(－α)＝－sinαcosα＝－sin2α＝右边，∴原等式成立．对于恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一、变更论证的方法．常用定义法、化弦法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法．1．计算sin·cos·tan的值是__________．答案：－解析：sin·cos·tan＝sin·cos·tan＝－sin·cos·tan＝－××1＝－.2．已知si

5、n＝，α∈，则tanα的值是__________．答案：－2解析：∵sin＝cosα＝，又α∈，∴sinα＝－＝－，则tanα＝－2.3．已知f(sinx)＝cos3x，则f(cos10°)的值为__________．答案：－解析：用－x替换f(sinx)＝cos3x中的x，则f(cosx)＝cos3＝－sin3x，所以f(cos10°)＝－sin30°＝－.4．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝__________.答案：解析：sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin2

6、88°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin245°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＝44＋＝.5．已知sin＝a，求cos的值．解：cos＝cos＝－cos＝－sin＝－sin＝－a.