高中数学 3_2 二倍角的三角函数教材梳理素材 苏教版必修41

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求高中数学3.2二倍角的三角函数教材梳理素材苏教版必修4知识·巧学1.二倍角公式在两角和三角公式中，令α=β就可以得到下面的结论：sin2α=2sinαcosα,cos2α=cos2α-sin2α,tan2α=,由于sin2α+cos2α=1，所以公式cos2α=cos2α-sin2α还可以变形为cos2α=2cos2α-1,cos2α=1-2sin2α.上面的几个等式称为倍角公式.倍角公式是和角公式的特例.记忆要诀在两角和的正弦、

2、余弦、正切公式和二倍角公式的推导的基础上进行记忆.深化升华倍角公式的推导，是化一般为特殊的化归思想的具体运用.对于倍角公式应注意以下几点：(1)在二倍角的正、余弦公式中，角α的取值范围可以是全体实数，在二倍角的正切公式中，α≠+,α≠kπ+(k∈Z).特别地，当α=+kπ(k∈Z)时，显然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，这时求tan2α的值，可用诱导公式进行，即tan2(+kπ)=tan(π+2kπ)=tanπ=0.公式中的角可以是具体的数，也可以是字母和代数式.(2)二倍角只是一个相对的概念，如：是的倍角，α±β是的倍角，在公式中角α可以是数、字母或代数式,是一

3、个不可分割的整体.在运用倍角公式对半角的三角函数进行变换时，无论正用还是逆用，都可直接使用这一公式.例sin=2sincos，cos=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2；sin3α·cos3α=(2sin3αcos3α)=sin6α；cos22α-sin22α=cos4α；sincos=sin3α；tan3x=；=tan70°等.应熟悉倍角公式的结构特点，加强训练.(3)二倍角公式的几种变形形式：(sinα±cosα)2=1±sin2α；1+cos2α=2cos2α；1-cos2α=2sin2α；cos2α=；sin2α=.其中升幂换半角公式是1+cosα=2c

4、os2，1-cosα=2sin2配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求，利用该公式能消去常数项，便于提取公因式化简三角函数式；降幂换倍角公式是cos2α=，sin2α=，利用该公式能使之降次，便于合并同类项化简三角函数式.深化升华由二倍角公

5、式及同角三角函数的基本关系式，可得sin2α=、cos2α=，利用这两个公式我们可以用单角的正切表示二倍角的三角函数.2.二倍角公式的应用利用倍角公式可以求值、证明三角恒等式和化简三角函数式.在运用公式时，要注意审查公式成立的条件，要做到三会：会正用；会逆用；会变形应用.公式的正用是常见的，但逆用和变形使用往往容易被忽视，而公式的逆用和变形使用更能开拓思路.只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才真正掌握了公式的应用.学法一得运用二倍角公式的先决条件是认识它的本质，要善于避开表面的东西，正确捕捉公式的原形，更好地运用公式.典题·热题知识点1二倍角公式例1已知sinα=,α∈(,π)

6、，求sin2α，cos2α，tan2α的值.思路分析：本题是倍角公式、同角三角函数基本关系的应用及已知一个三角函数值求其他三角函数值的方法.思路一：可根据已知条件求出cosα，再利用倍角公式求出sin2α，cos2α，进而利用同角三角函数基本关系求出tan2α.此外，也可以求出tanα的值利用倍角公式求tan2α.思路二：也可以只求出sin2α，cos2α，tan2α中的一个,其余的利用同角三角函数基本关系求解.解：方法一∵sinα=,α∈(,π),∴cosα=-=-.∴sin2α=2sinαcosα=-,cos2α=1-2sin2α=,tan2α=-.方法二∵sinα=,∴c

7、os2α=1-2sin2α=.又∵α∈(,π)，∴2α∈(π,2π).∴sin2α=-=-，tan2α=-.方法归纳在三角部分经常用到“凑公式”的方法解题，但要注意已知条件和所求式子中角之间的关系.当已知一个三角函数值而求其他的三角函数值时，一定要注意角的范围，若角的范围没给，这就需要分类讨论.例2求证：=.思路分析：可将等式进行等价变形，再利用倍角公式进行证明.配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展