一道几何专题引发的分析与思考

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1、一道几何专题引发的分析与思考　　几何专题不能把凡是符合这一类型的题目简单地结合在一起，从而就题论题.　　一、关于角相等的折叠题　　例1如图1所示，把一个矩形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置.若∠EFB=65°，则∠AED′等于　　A.70°B.65°C.50°D.25°　　二、通过角的关系找相等的线段　　例2如图2，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，使点A落在点E处，BE交CD于点E，求证：EF=FC.　　三、通过勾股定理求线段长　　例3如图3，在矩形ABCD中，已知AB=6cm，BC=10cm，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在

2、BC边上的点F处，折痕为AE，求CE的长.　　四、关于面积的计算题　　例4如图4，矩形纸片ABCD中，AB=4cm，BC=8cm.现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，试求AF的长和重叠部分△AEF的面积.　　五、关于折叠的推理题　　例5（第4题的变式题1）如图5，矩形纸片ABCD中，AB=4cm，BC=8cm.现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，连接CF，判别四边形AECF的形状，并说明理由.3　　六、关于折叠中的一次函数问题　　例6（第4题的变式题2）如图6，矩形纸片ABCD中，AB=4cm，BC=8cm.现将A、C重合，使纸片折叠

3、压平，设折痕为EF，现以BC、AB所在直线分别为x、y轴，点B为坐标原点，建立直角坐标系，求折痕EF所在直线的一次函数关系式.　　七、关于折叠的探索型综合题　　例7已知矩形纸片ABCD的边长分别为a、b（a

4、折痕PQ、MN间的距离有何变化？请说明理由.　　（3）若∠QPC的角度在每次翻折的过程中都为45°（如图9），每次翻折后，非重叠部分的四边形QDMC′及四边形NBPA′的周长与a、b有何关系，为什么？　　例8现有矩形PQRS进行四次折叠（如图10），折痕分别为AB、BC、CD、AD，点P、Q折叠后正好在点E处重合，点R、S折叠后正好在点F处重合，得到四边形ABCD，已知四边形ABCD的边长AB=3，AD=4，求原四边形的周长.　　分析本节课课堂教学中所设计的八道题是教者经过精心挑选的，3但是听课者们一致认为整个一节课学生有点疲于奔命，一道道题接踵而来，学

5、生思考和总结归纳的时间较少，学生得不到思考，他的学习能力和创新能力又如何得到提升呢？学生没有时间总结归纳，他所学到的知识和方法又如何转化成他自己的知识和能力呢？其实这节课如果设计好学生可以学得非常轻松，为此笔者经过斟酌提出如下修改建议：　　1.讲解例题之前应通过学生用长方形纸片动手操作，教师电脑演示矩形折叠的几种不同类型的图形，并把常见的几种基本图形展示在学生面前.（分四种方法折叠）　　2.根据一图多用、一图多变、一题多变的原则将本节课的例题、练习题重新设计.　　对于几何专题教学，实施合理恰当的教学策略，培养学生全方位、多层次探索问题、解决问题的能力，使

6、学生解一道题，通一类题.只要这样，学生的思维能力和解题能力才能得到最大限度的发展，教师在教学过程中应把握好教学策略，呈现更多的高效课堂.3