高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 5_3 平面向量的数量积课件 理 新人教版

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1、§5.3平面向量的数量积基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.向量的夹角已知两个非零向量a和b，作＝a，＝b，则就是向量a与b的夹角，向量夹角的范围是：.知识梳理∠AOB[0，π]定义设两个非零向量a，b的夹角为θ，则数量叫做a与b的数量积，记作a·b投影叫做向量a在b方向上的投影，叫做向量b在a方向上的投影几何意义数量积a·b等于a的长度

2、a

3、与b在a的方向上的投影的乘积2.平面向量的数量积

4、a

5、

6、b

7、·cosθ

8、a

9、cosθ

10、b

11、cosθ

12、b

13、cosθ3.平面向量数量积的性质设a，b都是非零向量，e是单位向量，θ为a与b(或e)的夹角.则

14、(1)e·a＝a·e＝

15、a

16、cosθ.(2)a⊥b⇔.(3)当a与b同向时，a·b＝

17、a

18、

19、b

20、；当a与b反向时，a·b＝－

21、a

22、

23、b

24、.特别地，a·a＝或

25、a

26、＝.(4)cosθ＝.(5)

27、a·b

28、≤.a·b＝0

29、a

30、

31、b

32、

33、a

34、24.平面向量数量积满足的运算律(1)a·b＝；(2)(λa)·b＝＝(λ为实数)；(3)(a＋b)·c＝.5.平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝，由此得到(1)若a＝(x，y)，则

35、a

36、2＝或

37、a

38、＝.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点间的距离AB＝

39、

40、＝.b·aλ(a·b

41、)a·(λb)a·c＋b·cx1x2＋y1y2x2＋y2(3)设两个非零向量a，b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔.(4)若a，b都是非零向量，θ是a与b的夹角，则cosθ＝＝.x1x2＋y1y2＝01.两个向量a，b的夹角为锐角⇔a·b>0且a，b不共线；两个向量a，b的夹角为钝角⇔a·b<0且a，b不共线.2.平面向量数量积运算的常用公式(1)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.(2)(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.(3)(a－b)2＝a2－2a·b＋b2.知识拓展×××√√思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)向量在另一个

42、向量方向上的投影为数量，而不是向量.()(2)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量.()(3)由a·b＝0可得a＝0或b＝0.()(4)(a·b)c＝a(b·c).()(5)两个向量的夹角的范围是[0，].()1.(教材改编)已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k等于A.－12B.6C.－6D.12考点自测∵2a－b＝(4,2)－(－1，k)＝(5,2－k)，由a·(2a－b)＝0，得(2,1)·(5,2－k)＝0，∴10＋2－k＝0，解得k＝12.答案解析2.(2017·南宁质检)已知向量a与b的夹角为30°，且

43、a

44、

45、＝1，

46、2a－b

47、＝1，则

48、b

49、等于答案解析4a2－4a·b＋b2＝1，3.(2015·广东)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，答案解析A.5B.4C.3D.2∵四边形ABCD为平行四边形，答案解析设a与b的夹角为θ，5.(2016·厦门模拟)设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则

50、a＋b

51、＝____.答案解析∵a⊥b，∴a·b＝0，即x－2＝0，∴x＝2，∴a＝(2,1)，∴a2＝5，b2＝5，题型分类　深度剖析例1(1)(2016·天津)已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F

52、，使得DE＝2EF，则的值为题型一　平面向量数量积的运算答案解析如图，由条件可知因为△ABC是边长为1的等边三角形，(2)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为__；的最大值为__.答案解析11几何画板展示方法一以射线AB，AD为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，则A(0，0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，设E(t,0)，t∈[0,1]，方法二由图知，无论E点在哪个位置，平面向量数量积的三种运算方法(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即a·b＝

53、a

54、

55、b

56、cos〈a，b〉.(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(

57、x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.(3)利用数量积的几何意义求解.思维升华跟踪训练1则∠ABC等于答案解析A.30°B.45°C.60°D.120°又∵0°≤∠ABC≤180°，∴∠ABC＝30°.(2)(2015·天津)在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°.点E和F分别在线段BC和DC上，答案解析在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°∴CD＝1，例2题型二　平面向量数量积的应用答案解析命题点