数形结合思想在初中数学中的有效应用

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1、数形结合思想在初中数学中的有效应用　　【摘要】在初中数学的教学过程中，数形结合是解题中经常使用的一种方法，这种方法可以使一些原本复杂的数学题目变得简单明了，使原本抽象的数学题目变得更加直观形象，如果能够科学合理地运用数形结合的方法，对于一些数学题目的解答将变得更加方便.　　【关键词】数形结合；初中数学；应用　　一、数形结合思想在函数图像中的应用　　对于初中数学教学而言，最重要的目的就是帮助学生理解，但是由于数学这一学科较为抽象，尤其是一些函数问题，为了更加直观形象地表现出数学问题，可以充分利用数形结合思想.如果学生在学习数学知识的时候，只

2、是简单地靠书本理论学习，那么只能掌握知识的一小部分，如果将知识与图形有机结合起来，那么学生的学习效果就会有非常大的提升.而且，在图形的绘制过程中，学生还能够进一步的巩固知识，了解题目内容，通过对图形的绘制、观察、总结、验证等过程，学生可以亲身了解各种数学原理、规律及解题过程，从而实现数学学习的有效提高.通过数形结合思想的运用，学生可以有效地拓展自己的思维，提升思考和解决数学问题的能力，促使学生不断提高学习的积极性，敢于假设和创新.同时数形结合思想也是新课改要求下，通过口、手、脑共同的运用，达到最好的学习效果，改变了传统老师单纯讲授的弊端，

3、有效地提升学生的综合素质.　　二、数形结合思想在有理数教学中的应用4　　在初中数学中，有理数是一项重要的学习内容，在进行有理数的教学时，老师经常利用数轴来进行表示，这也是一种典型的数形结合思想的运用.利用数轴可以更加简单地将数与形进行彼此之间的转换，从而使学生更加直观清晰地了解抽象的有理数.在平时的教学过程中，利用数轴的建立可以帮助学生明确认识到有理数的绝对值、相反数等重要概念，并可以对不同的有理数大小进行简单快捷的比较.比如说，如果a>0，b<0，并且

4、b

5、<

6、a

7、，那么请比较a，-a，b，-b之间的大小.对于这种比较大小的问题，如果我

8、们充分利用数形结合的思想，将这些数分别在同一数轴上标出，那么只要整个图形画出来，这一题目的答案也就一目了然了.除了在有理数比较大小的问题上数形结合有着重要的运用外，对于一些较为复杂的有理数计算，也可以利用数轴这一数形结合方法进行有效的解答.由此可见，数轴是初中数学中解决有理数问题的一种重要工具，只要合理地运用数轴，在解题过程中发挥数形结合的思想，就可以将原本抽象的有理数问题变得简单明了.　　三、数形结合思想在一元一次不等式中的应用　　一元一次不等式是初中数学中的一项重点和难点内容，在整个一元一次不等式的学习过程中，同样可以有效地利用数形结

9、合思想.比方说，在解不等式

10、x-2

11、<5时，我们可以从绝对值的几何意义出发，将其看作是数轴上x与2之间距离小于5的数字，然后我们就可以利用数轴轻松地找到符合题目要求的x值.4当然我们也可以利用原来的代数方法进行解题，但是这种代数方法解题过程抽象性较强，很多学生只是简单地利用老师讲授的方法解出答案，但是对于整个题目以及知识的内在含义并不能充分地理解，这样如果学生遇到较为复杂的问题，往往会产生一种不知如何下手的感觉.相反，如果利用数轴这一数形结合方法，不仅可以轻松地得到答案，而且可以帮助学生进一步理解知识内涵，在遇到复杂的一元一次不等式时，学

12、生仍然不会产生毫无头绪的感觉.　　四、数形结合思想在应用题中的应用　　在解应用题的过程中，数形结合的思想也是广泛存在的.在小学的时候，我们在学习速度、路程、时间之类的行程问题时就经常会利用画图来解题，这其实就是一个数形结合思想的应用.而在进入初中阶段以后，很多的应用题相较于小学阶段变得更加复杂，这时候，这种数形结合思想的应用就显得更加必要了.比如说，A，B两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数.1小时后乙距A地120千米，2小时

13、后甲距A地40千米.问：经过多长时间两人相遇？在解决这一问题时，只要根据已知条件分别作出甲乙两人s与t之间的函数坐标图，然后求出其中的交点坐标，这一问题也就可以轻松地解决了.　　总之，无论在学习还是在应用中，把“数”与“形”结合起来，能够让学生轻松理解概念，快速找到解决问题的突破口，提高学习的效率.　　【参考文献】　　[1]李雷.数形结合思想在初中数学中的应用[J].都市家教：上半月，2011（12）.　　[2]杨艳丽.数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究，教育实践与研究，2011（10）.4　　[3]陈士统.浅析数形结合思想在初中数学

14、中的应用，考试周刊，2011（61）.4