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时间:2019-01-07
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1、一类广义Hilbert型奇异积分算子的范数 【摘要】定义了一类广义的带参数的Hilbert型奇异积分算子T,研究了它的有界性和范数问题.作为应用,还考虑其涉及内积的等价形式. 【关键词】Hilbert型奇异积分算子;Hilbert型不等式;算子范数;内积;H?lder不等式; 中图分类号:O178文献标识码:A 式(1)和(2)的常数因子都是最佳值。当0λ=时,式(1)变为著名的Hardy-Hilbert积分 不等式[2]积分不等式[2]。它在分析学中有着十分重要的作用[3].最近,Hilbert算子及相关不等式的研究已取得许多有意义的成果[4-12]。 本文的目
2、的是在区间(,)a∞上,建立一个广义的Hilbert型奇异积分算子T,研究其范数问题,并导出其等价式及一些相关不等式. 2主要结果 引入参数λ,μ,建立下面的Hilbert型奇异积分线性算子T: 12 注在定理1、推论1和推论2中,令0a=,则可得文献[9]的结果. 参考文献: [1]杨必成.一个Hilbert型积分不等式[J].浙江大学学报:理学版,2007,34(2):121-124. [2]HardyGH.LittlewoodJE.PolyaG.Inequalities[M].Cambri3dge:CambridgeUrav.Press.1952. [3
3、]MitrinovicDS,PecaricJE,FinkAM.Inequalitiesinvolvingfunctionsandtheirintegralsandderivatives[M].Boston:KluwerAcademicPublishers。l991. [4]XieZT,ZengZ.AHilbert-typeintegralinequalitywhosekernelisahomogeneousformofdegree一3[J].MathAnalAppl,2008(339):324-331. [5]杨必成.关于一个推广的具有最佳常数因子的Hilbert类不等式
4、及其应用[J].数学研究与评论,2005,25(2):341-346 [6]洪勇.一个新的Hilbert重积分不等式[J].西南师范大学学报(自然科学版),2005,30(4):594-599. [7]YangBicheng.OntheNormofanIntegralOperatorandApplication[J].JMathAnalAppl,2006,321(1):182-192. [8]洪勇.关于Hardy-Hilbert积分不等式的全方位推广[J].数学学报,2001,44(4):619-626. [9]洪勇.一个Hilbert型奇异积分算子的范数及应用[J]
5、.浙江大学学报(理学版),2011,38(1):27-30. [10]匡继昌.常用不等式[M].济南:山东科学技术出版社,2004. [11]陈广生,丁宣浩.一个多参数的逆向Hilbert型不等式.西南师范大学学报.2010,35(5).32-39.. [12]陈广生,丁宣浩.一个新的Hilbert型积分不等式[J].重庆师范大学学报,2011,28(1),37-39.3 作者简介: 陈广生(1979-),男,广西北流人,副教授,硕士,从事解析不等式、小波分析和热辐射研究.3
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