高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9_8 曲线与方程课件 理 北师大版

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1、§9.8曲线与方程基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.曲线与方程的定义一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立如下的对应关系：知识梳理那么，这个方程叫做，这条曲线叫做.曲线的方程方程的曲线这个方程的解曲线上的点2.求动点的轨迹方程的基本步骤任意x,y所求方程1.“曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线”是“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”的充分不必要条件.2.曲线的交点与方程组的关系：(1)两条曲线交点的坐标是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；(2)方程组

2、有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点.知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)f(x0，y0)＝0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上的充要条件.()(2)方程x2＋xy＝x的曲线是一个点和一条直线.()(3)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x2＝y2.()(4)方程y＝与x＝y2表示同一曲线.()(5)y＝kx与x＝y表示同一直线.()×××√×思考辨析考点自测1.(教材改编)已知点F(，0)，直线l：，点B是l上的动点，若过点B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是答案解析A

3、.双曲线B.椭圆C.圆D.抛物线由已知

4、MF

5、＝

6、MB

7、，根据抛物线的定义知，点M的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线.几何画板展示A.两条直线B.两条射线C.两条线段D.一条直线和一条射线解析即2x＋3y－1＝0(x≥3)或x＝4，故原方程表示的曲线是一条射线和一条直线.答案3.(2016·南昌模拟)已知A(－2,0)，B(1,0)两点，动点P不在x轴上，且满足∠APO＝∠BPO，其中O为原点，则P点的轨迹方程是A.(x＋2)2＋y2＝4(y≠0)B.(x＋1)2＋y2＝1(y≠0)C.(x－2)2＋y2＝4(y≠0)D.(x－1)2＋y2＝1(y≠0)答案解析由

8、角的平分线性质定理得

9、PA

10、＝2

11、PB

12、，整理得(x－2)2＋y2＝4(y≠0)，故选C.几何画板展示4.过椭圆(a>b>0)上任意一点M作x轴的垂线，垂足为N，则线段MN中点的轨迹方程是_____________.答案解析设MN的中点为P(x，y)，几何画板展示几何画板展示5.(2016·唐山模拟)设集合A＝{(x，y)

13、(x－3)2＋(y－4)2＝}，B＝{(x，y)

14、(x－3)2＋(y－4)2＝}，C＝{(x，y)

15、2

16、x－3

17、＋

18、y－4

19、＝λ}.若(A∪B)∩C≠∅，则实数λ的取值范围是________.解析答案由题意可知，集合A表示圆上的点的集合，集合B表示圆上

20、的点的集合，集合C表示曲线2

21、x－3

22、＋

23、y－4

24、＝λ上的点的集合，这三个集合所表示的曲线的中心都在(3,4)处，集合A、B表示圆，集合C则表示菱形，可以将圆与菱形的中心同时平移至原点，如图所示，题型分类　深度剖析题型一定义法求轨迹方程例1如图，动圆C1：x2＋y2＝t2，1

25、)，应用定义法求曲线方程的关键在于由已知条件推出关于动点的等量关系式，由等量关系结合曲线定义判断是何种曲线，再设出标准方程，用待定系数法求解.思维升华跟踪训练1已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别是1和2，且

26、O1O2

27、＝4.动圆M与圆O1内切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线.解答几何画板展示如图所示，以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴建立平面直角坐标系.由

28、O1O2

29、＝4，得O1(－2,0)，O2(2,0).设动圆M的半径为r，则由动圆M与圆O1内切，有

30、MO1

31、＝r－1；由动圆M与圆O2外切，有

32、MO2

33、

34、＝r＋2.∴

35、MO2

36、－

37、MO1

38、＝3<4＝

39、O1O2

40、.∴点M的轨迹是以O1、O2为焦点，实轴长为3的双曲线的左支.题型二直接法求轨迹方程(1)求椭圆C的标准方程；因此a＝3，b2＝a2－c2＝4，解答(2)若动点P(x0，y0)为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.解答几何画板展示若两切线的斜率均存在，设过点P(x0，y0)的切线方程是y＝k(x－x0)＋y0，Δ＝[18k(y0－kx0)]2－36(9k2＋4)[(y0－kx0)2－4]＝0，又所引的两条切线相互垂直，设两切线的斜率分别为k1