中考数学易错题专题复习圆

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺圆易错点1：弧、弦、圆周角等概念理解不透彻，如弦所对的圆周角有两种情况，平行弦间的距离也有两种情况.易错题1：已知A、B、C三点都在⊙O上，若⊙O的半径为4cm，BC＝4cm，则∠A的度数为_____________________.错解：60°正解：60°或120°赏析：本题错解的主要原因是没有考虑到弦BC所对的圆周角∠A有两种情况.如图1，当点A在优弧上时，连接OA，OB，过点O作OD⊥BC

2、于点D.由垂径定理得BD＝CD＝BC，∵BC＝4cm，∴BD＝×4cm＝2cm.又∵OB＝4cm，∴在Rt△OBD中，cos∠OBD＝，∴∠OBD＝30°，∴∠BOD＝∠COD＝90°－30°＝60°，∴∠BOC＝120°，∴∠A＝∠BOC＝×120°＝60°；当点A在劣弧上时，如图2，在优弧上任取一点E（不与点B、C重合），连接EB，EC，由前面的解法可得∠E＝60°，又∵四边形ABEC为⊙O的内接四边形，∴∠A＋∠E＝180°，∴∠A＝180°－60°＝120°.∴综上，∠A的度数为60°或120°.在同圆或等圆中，同一条弧所对的圆周角

3、有两种，它们是互补的关系.易错点2：运用垂径定理的有关计算与证明，不善于添加辅助线构造直角三角形解决相关问题.易错题2：已知梯形ABCD的各个顶点均在⊙O上，AB∥CD，⊙O的半径为8，AB＝12，CD＝4，则梯形ABCD的面积S＝______________________.错解：16＋16正解：16＋16或16－16赏析认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快

4、乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺：本题由于没有对圆中的平行弦的位置分类讨论而造成错解.圆中的平行弦在题目中没有明确位置时，应分在圆心同侧和圆心两侧两种情况求解.如图1，当AB、CD位于圆心O的两侧时，过点O作ON⊥CD于点N，延长NO交AB于点M，连接OB、OC.∵ON⊥CD，AB∥CD，∴OM⊥AB，∴CN＝CD＝2，BM＝AB＝6，又∵OB＝OC＝8，OM2＋BM2＝OB2，ON2＋CN2＝OC2，∴OM＝，ON＝，∴MN＝OM＋ON＝2＋2.∴S＝(AB＋CD)MN＝×(12＋4)×(2＋2)＝16＋16；如图2，当AB、

5、CD位于圆心O的同侧时，过点O作ON⊥CD于点N，交AB于点M，连接OB、OC.∵ON⊥CD，AB∥CD，∴OM⊥AB，∴CN＝CD＝2，BM＝AB＝6，又∵OB＝OC＝8，OM2＋BM2＝OB2，ON2＋CN2＝OC2，∴OM＝，ON＝，∴MN＝ON－OM＝2－2.∴S＝(AB＋CD)MN＝×(12＋4)×(2－2)＝16－16.故答案为16＋16或16－16.易错点3：切线的定义以及性质与判定的综合应用.易错题3：已知OC平分∠AOB，D是OC上任意一点，⊙D与OA相切于点E，求证：OB与⊙D相切.错解：如图1，连接DE、DF，∵OA切

6、⊙D于点E，∴DE⊥OA.∵OC平分∠AOB，∴∠DOE＝∠DOF.在△ODE和△ODF中，∵，∴△ODE≌△ODF（SAS），∴∠DEO＝∠DFO，∴DF⊥OB，∴OB与⊙D相切.认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺正解一：如图2，连接DE，过点D作DF⊥OB于点F.∵OA切⊙D于点E，∴DE⊥OA，∵OC平分∠A

7、OB，∴DE＝DF，∴OB与⊙D相切.正解二：如图2，连接DE，过点D作DF⊥OB于点F，则∠DFO＝90°.∵OA切⊙D于点E，∴DE⊥OA，∴∠DEO＝90°,∴∠DFO＝∠DEO.∵OC平分∠AOB，∴∠DOE＝∠DOF.在△ODE和△ODF中，∵，∴△ODE≌△ODF（AAS），∴DE＝DF，∴OB与⊙D相切.赏析：本题由于没有理解切线的两种判定方法而出错.当直线经过圆上的某一点时，采用“连半径，判垂直”的方法；当不知道直线经过圆上哪一点时，采用“作垂直，判半径”的方法，此方法中千万要注意，不能从图形判断直线经过圆上哪一点，应从题目

8、的条件中判断直线是否经过圆上哪一点.易错点4：圆周角定理及其推论，特别是运用推论时易出错.易错题4：如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝2，求⊙O的半径.错解：如图1，