高二数学理科选修2－2质量检测试题（卷）_8306

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1、高二理科数学选修2-2期中质量检测试题（卷）命题人：张晓明（金台高级中学）吴晓英（金台区教研室）本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题.满分150分，考试时间100分钟.第一部分（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1・用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是（）A.假设三内角都不大于60°B.假设三内角都大于60°C.假设三内角至多有一个大于60°D.假设三内角至多有两个大于60°2.①丿=2兀+5是一次函数；②丿=2

2、兀+5的图像是一条直线；③一次函数的图像是一条直线•写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是（）A.②①③B.③②①C.①②③D.③①②3•右图中阴影部分的面积用定积分表示为（）A・J：2lx叮：(2-l)dxC」；(2F)dx4•命题甲：/（兀）在区间（a』）内递增；命题乙对任意xe（a,b）f有/r（x）＞0.则甲是乙的（）A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要5.—同学在电脑中打出如下若干个圈：O・OO・OOO・OOOO・OOOOO•…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前1

3、20个圈中的•的个5.—同学在电脑中打出如下若干个圈：O・OO・OOO・OOOO・OOOOO•…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的•的个数是（）2-hi6•若复数——（beR）的实部与虚部互为相反数，则b=（）l+2zA.>/2B.—C.D.2337.利用数学归纳法证明丄i（n且兀..2）时，第二步nn+1zi+2In由R到R+1时不等式左端的变化是（）A.增加了茹这一项A.增加了茹和莎巨两项B.增加了J—和J—两项，同时减少了1这一项2R+12R+2kD•以上都不对8•设P为曲线C：j=x2-2x+3±的点，且曲线C在

4、点P处切线倾斜角的取值范冗围为0,-,则点P横坐标的取值范围为（）4D.9.函数y=f（x）在定义域［一討内可导，其图像如下图所示.记丿=/（兀）的导函数为丁=/'（兀），则不等式/（x）„o的解集为（）D.10.已知f(x)=x2+2xf(l)-6f则/'⑴等于()A.4B.-2C.OD.211.函数/(兀)的定义域为(a,〃)，导函数/(x)在⑺#)内的图像如下图所示，则函数/(兀)在(a#)内有()极大值点.A.1个B.2个C.3个D.4个12.设F(x)=^-是(yo,0)(0,+ao)上的偶函数，当兀V0时，g(x)r(x)g(x)-/(x)gr

5、(x)>0,且/(2)=0,则不等式F(x)<0的解集是()A・(—2,0)(2,-Kx))C.(―oo,—2)(2：-Foo)B・(一2,0)(0,2)D・(—oo,—2)(0,2)第二部分(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.13•如果复数z=/-a—2+(a+1"为纯虚数，那么实数a的值为；14.J2丁4_工2=；abl+z—115•定义一种运算如下：=ad-bc9贝愎数的共辄复数是;cd23i16.在AABC中，D是BC的中点，则人》=丄(AB+AC),将命题类比到四面体中2去，得到一个类比的命题为三、解答题：本大

6、题共4小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分16分）1Q在数列｛色｝中，G严三，%=上」，求⑦、偽、他的值，由此猜想数列⑺〃｝2色+3~的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.18.（本小题满分16分）设函数f（x）=2x3-3（a+l）x24-6ar+8,其中aeR•已知/（工）在x=3处取得极值.（1）求于（兀）的解析式;（2）求/（兀）在点A（l,16）处的切线方程.19.（本小题满分17分）（1）求证：a/8-V6

7、+cos217°—sinl3°cosl7°；sin215o+cos215o-sinl5ocosl5°;sin218°+cos212°-sinl8°cosl2°；sin2（-18°）+cos248°一sin（—18°）cos48°；sin2（—25°）+cos255°—sin（—25°）cos55°・①试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；②根据①的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式.20.（本小题满分17分）若函数f（x）=ax3-bx+4f当x=2时，函数于（兀）有极值一电.3（1）求函数的解析式；（2）若方程f（x）=k有3个不同的根，求实数

8、k的取值范围.