奥数：三级奥数.几何.直线型周长（b级）.学生版

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1、直线型周长考试要求1.使学生理解并牢记正方形、长方形周长计算公式。2.培养学生有序平移的能力．知识结构一、基本概念（1）周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长．（2）面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．二、基本公式：（1）长方形的周长(长宽)，面积长宽．（2）正方形的周长边长，正方形的面积边长边长．三、几个重要的解题思想（3）平移在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移，可

2、以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意．（4）割补割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变．（5）旋转在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题．（1）对称平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说

3、，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助．（2）代换在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．小结：本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，体会求周长的技巧，提高观察能力、动手操作能力、综合运用能力．重难点（1）正方形、长方形周长计算公式；（2）转化思想。例题精讲【例1】图⑴、图⑵都是由完全相同的正方形拼成的，并且图⑴的周长是厘米，那么图⑵的周长是多

4、少厘米？【巩固】图中是由周长都是20厘米的小正方形组成的，它的周长是多少厘米？【例1】右图是由个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是平方厘米，那么它的周长是多少厘米？【巩固】如图，每个小方格是一个正方形，如果该图总面积是52个平方单位，试求这个图形的外沿周长是多少个长度单位？【例1】如下图，正方形操场边长100米，一只蚂蚁沿甲地走了一圈，另一只蚂蚁沿乙地走了一圈，谁走的路长？它们各走了多少米？【巩固】两只小蚂蚁同时从图中的点出发开始爬向点，红蚂蚁沿图中的实线爬行，黑蚂蚁沿图中虚线爬行，如果两只蚂蚁的爬行速度相同，则最先到达点的是．【例2

5、】求下图的周长．【巩固】右图是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形．求这个图形的周长？【例1】如图是一个机器零件的侧面图，图中每一条最短线段长5厘米，这个零件高30厘米，求这个零件侧面的周长是多少厘米？【巩固】(第七届”小机灵杯”数学竞赛初赛)下面两张图中，周长较大的是．(在横线上填写表示图名的字母)【例1】下图是一个方形螺线。已知两相邻平行线之间的距离均为1厘米，求螺线的总长度。【巩固】在一个长方形的面积为169平方厘米。在这个长方形内任取一点P，则点P到长方形四边的距离之和最小值为_______厘米。【例2】下图中的

6、阴影部分是正方形，线段长厘米，线段长厘米，则长方形的周长是厘米．【巩固】如图，在长方形中，是正方形．已知，，求长方形的周长．【例1】如图，正方形ABCD的边长是6厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成9个小长方形。这9个小长方形的周长之和是厘米。【巩固】有一个长方形纸片，长比宽多厘米，周长是厘米，用剪刀剪下（如图），这个长方形的周长之和是。【例1】有个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是平方厘米，求这个大长方形的周长．【巩固】右图的长方形被分割成个正方形，已知原长方形的面积为平方厘米，求原长方形

7、的长与宽．【例2】小明骑车到A、B和C三个景点旅游，如果从A地出发经过B地到C地，共行10千米；如果从B地出发经过C地到A地，共行13千米；如果从C地出发经过A地到B地，共行11千米，则距离最短的两个景点之间相距千米。课堂检测【随练1】下图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形．试求出其周长．【随练2】求右图的周长．【随练3】如图，长方形ABCD中有一个正方形EFGH,且AF=16厘米，HC=13厘米，长方形ABCD的周长为厘米。家庭作业【作业1】下图的小正方形边长为1厘米．这个图形的外沿的周长是多少厘米？【作业1】如图，正方形的边长

8、为，被分割成如下个小长方形，求这个小长方形的所有周长之和．【作业2】图内9个相同的小长方形构成大长方形，大长方形周长为90，则每个小长方形周长为。【作