奥数:三级奥数.几何.直线型周长(a级).学生版

奥数:三级奥数.几何.直线型周长(a级).学生版

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1、直线型周长考试要求1.使学生理解并牢记正方形、长方形周长计算公式。2.培养学生有序平移的能力.知识结构一、基本概念(1)周长:封闭图形一周的长度就是这个图形的周长.(2)面积:物体的表面或封闭图形的大小,叫做它们的面积.二、基本公式:(1)长方形的周长(长宽),面积长宽.(2)正方形的周长边长,正方形的面积边长边长.三、几个重要的解题思想(3)平移在平面图形的计算中,常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算.其中,将图形沿一个固定方向的移动叫做平移,一个图形经过平行移动不改变其形状与

2、大小,所以图形面积是保持不变的.利用图形的平移,可以使面积计算问题的解法简捷明快,颇有新意.(4)割补割补法在我国古代叫“出入相补原理”,我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补,各从其类”的出入相补原理.这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形,它的面积不变.(5)旋转在平面图形的割补中,有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置,产生一种新的图形结构,图形在转动过程中形状大小不发生改变.利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题.(1)对

3、称平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形.轴对称图形沿对称轴折叠,轴两侧可以完全重合.也就是说,如果一个图形是轴对称图形,那么对称轴平分这个图形的面积.熟悉轴对称图形这个性质,对面积计算会有很大帮助.(2)代换在几何计算中,对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧.小结:本讲主要通过求一些不规则图形的周长,体会一种转化思想,重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法,包括平移、旋转、割补、差不变原理,通过这些方法的学习,体会求周长的技巧,提高观察能力、动手操作能力、综合运用能力.重

4、难点(1)正方形、长方形周长计算公式;(2)转化思想。例题精讲【例1】三只猴子走得一样快,所走的路线如下图。哪只猴子先吃到桃子,就在它旁边的()里画勾。【巩固】一个苗圃园(如左下图),周边和中间有一些路供人行走(图中线段表示“路”),几个小朋友在里面观赏时发现:从A处出发,在速度一样的情况下,只要是按“向右”、“向上”方向走,几个人分头走不同的路线,总会同时达到B处。你知道其中的道理吗?【例1】计算下列图形的周长(单位:厘米)。【巩固】试求左下图的周长(单位:厘米)。【例2】求下面两个图形的周长

5、(单位:厘米)。 【例1】在一张纸上画出由四个边长为3厘米的正方形拼凑或组合成的图形(重叠的线段只算画一次)。显然,这个图形有多种多样的画法,下列各图是其中的一部分画法。在所有的这些画法中,(1)哪种画法画出的线段总长最长?有多长?(2)哪种画法画出的线段总长最短?有多长?【例2】下图是一个方形螺线。已知两相邻平行线之间的距离均为1厘米,求螺线的总长度。【巩固】在一个长方形的面积为169平方厘米。在这个长方形内任取一点P,则点P到长方形四边的距离之和最小值为_______厘米。【例1】边长是厘米

6、的个正方形拼成一个长方形,这个长方形的周长是多少?【巩固】用一块长分米,宽分米的长方形纸板与两块边长分米的正方形纸板拼成一个正方形.拼成的正方形的周长是多少分米?【例2】用7个长4厘米,宽3厘米的长方形拼成一个大长方形,在所有可能的拼法中,大长方形周长的最小值是    厘米。【巩固】用6张边长为2厘米的正方形纸片拼成一个长方形,这个长方形的周长是________厘米.【例1】用若干个边长都是厘米的平行四边形与三角形(如右图)拼接成一个大的平行四边形,已知大平行四边形的周长是厘米,那么平行四边形和

7、三角形各有多少个?【巩固】用若干个边长都是厘米的平行四边形与三角形(如右图)拼接成一个大的平行四边形,已知大平行四边形的周长是厘米,那么平行四边形和三角形各有多少个?【例2】将一个边长为4厘米的正方形对折,再沿折线剪开,得到两个长方形.请问:这两个长方形的周长之和比原来正方形的周长多几厘米?【巩固】把一个边长为a的正方形分成两个完全相同的长方形,则这两个长方形的周长的和是           。【例1】如图,正方形ABCD的边长是6厘米,过正方形内的任意两点画直线,可把正方形分成9个小长方形。这

8、9个小长方形的周长之和是厘米。【巩固】如图,正方形的边长为,被分割成如下个小长方形,求这个小长方形的所有周长之和.课堂检测【随练1】下图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形。试求出其周长。 【随练1】用6张边长为3厘米的正方形纸片拼成一个长方形,这个长方形的周长是_______厘米。【随练2】如图,两个长方形拼成了一个正方形。如果正方形的周长比两个长方形的周长的和少6厘米,则正方形面积是________平方厘米。家庭作业【作业1】右图是某小学教学楼的平面示意图,设计者在图上只标明了三

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