奥数：三级奥数.几何.直线型周长（a级）.学生版

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1、直线型周长考试要求1.使学生理解并牢记正方形、长方形周长计算公式。2.培养学生有序平移的能力．知识结构一、基本概念（1）周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长．（2）面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．二、基本公式：（1）长方形的周长(长宽)，面积长宽．（2）正方形的周长边长，正方形的面积边长边长．三、几个重要的解题思想（3）平移在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与

2、大小，所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意．（4）割补割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变．（5）旋转在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题．（1）对

3、称平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助．（2）代换在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．小结：本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，体会求周长的技巧，提高观察能力、动手操作能力、综合运用能力．重

4、难点（1）正方形、长方形周长计算公式；（2）转化思想。例题精讲【例1】三只猴子走得一样快，所走的路线如下图。哪只猴子先吃到桃子，就在它旁边的()里画勾。【巩固】一个苗圃园(如左下图)，周边和中间有一些路供人行走(图中线段表示“路”)，几个小朋友在里面观赏时发现：从A处出发，在速度一样的情况下，只要是按“向右”、“向上”方向走，几个人分头走不同的路线，总会同时达到B处。你知道其中的道理吗？【例1】计算下列图形的周长(单位：厘米)。【巩固】试求左下图的周长(单位：厘米)。【例2】求下面两个图形的周长

5、(单位：厘米)。　【例1】在一张纸上画出由四个边长为3厘米的正方形拼凑或组合成的图形(重叠的线段只算画一次)。显然，这个图形有多种多样的画法，下列各图是其中的一部分画法。在所有的这些画法中，(1)哪种画法画出的线段总长最长？有多长？(2)哪种画法画出的线段总长最短？有多长？【例2】下图是一个方形螺线。已知两相邻平行线之间的距离均为1厘米，求螺线的总长度。【巩固】在一个长方形的面积为169平方厘米。在这个长方形内任取一点P，则点P到长方形四边的距离之和最小值为_______厘米。【例1】边长是厘米

6、的个正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少？【巩固】用一块长分米，宽分米的长方形纸板与两块边长分米的正方形纸板拼成一个正方形．拼成的正方形的周长是多少分米？【例2】用7个长4厘米，宽3厘米的长方形拼成一个大长方形，在所有可能的拼法中，大长方形周长的最小值是　　　　厘米。【巩固】用6张边长为2厘米的正方形纸片拼成一个长方形，这个长方形的周长是________厘米．【例1】用若干个边长都是厘米的平行四边形与三角形(如右图)拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是厘米，那么平行四边形和

7、三角形各有多少个？【巩固】用若干个边长都是厘米的平行四边形与三角形(如右图)拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？【例2】将一个边长为4厘米的正方形对折，再沿折线剪开，得到两个长方形．请问：这两个长方形的周长之和比原来正方形的周长多几厘米？【巩固】把一个边长为a的正方形分成两个完全相同的长方形，则这两个长方形的周长的和是           。【例1】如图，正方形ABCD的边长是6厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成9个小长方形。这

8、9个小长方形的周长之和是厘米。【巩固】如图，正方形的边长为，被分割成如下个小长方形，求这个小长方形的所有周长之和．课堂检测【随练1】下图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形。试求出其周长。　【随练1】用6张边长为3厘米的正方形纸片拼成一个长方形，这个长方形的周长是_______厘米。【随练2】如图，两个长方形拼成了一个正方形。如果正方形的周长比两个长方形的周长的和少6厘米，则正方形面积是________平方厘米。家庭作业【作业1】右图是某小学教学楼的平面示意图，设计者在图上只标明了三