奥数：三级奥数.几何.格点面积（abc级）.学生版

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1、格点面积知识结构一、正方形格点问题在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达？下面就让我们一起来探讨这些问题吧！用N表示多边形内部格点，L表示多边形周界上的格点，S表示多边形面积，请同学们分析前几个例题的格点数．我们能发现如下规律：．这个规律就是毕克定理．

2、毕克定理若一个格点多边形内部有N个格点，它的边界上有L个格点，则它的面积为．二、三角形格点问题1、定义：所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形．规定它的面积为1，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形．2、公式：关于三角形格点多边形的面积同样有它的计算公式：如果用S表示面积，N表示图形内包含的格点数，L表示图形周界上的格点数，那么有，就是格点多边形面积等于图形内部所包含格点数的2倍与周界上格点数的和减去2．重难点（1）毕克定理（2）割补法（3）扩展法例题精讲【例1】判断下列图形哪些是格点多边形？【例2】如图，计算各个格点

3、多边形的面积．【例3】如图(a)，计算这个格点多边形的面积．【巩固】右图是一个方格网，计算阴影部分的面积．【例1】分别计算图中两个格点多边形的面积．【巩固】求下列各个格点多边形的面积．【例1】右图中每个小正方形的面积都是1，那么图中这只“狗”所占的面积是多少？【巩固】如图，每一个小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米？【例2】如图(a)，有21个点，每相邻三个点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形．计算三角形ABC的面积．【巩固】如图，每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的等边三角形，计算ABC的面积．【例1】图中正六边形ABCD

4、EF的面积是54，AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积．【例2】正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米．M是AB中点，N是CD中点，P是EF中点．问：三角形MNP的面积是多少平方厘米？【例3】如图涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米，问：大正六角星形面积是多少平方厘米？【例1】把正三角形每边三等分，将各边的中间段取来向外面作小正三角形，得到一个六角形．再将这个六角形的各个“角”(即小正三角形)的两边三等分，又以它们的中间段向外作更小的正三角形，这样就得到图所示的图形．如果这个图形面积是1，那么原来的正三角形面积是多少?课堂检测【随练1】“乡村小屋”

5、的面积是多少？【随练1】求下列格点多边形的面积(每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1的等边三角形)．家庭作业【作业1】比较图中的两个阴影部分①和②的面积，它们的大小关系______【作业2】右图是一个面积单位的图形．求矩形内的箭形的面积．【作业1】第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一个小方格的面积是1，那么7、2、1三个数字所占的面积之和是多少？【作业2】的方格纸，小方格的面积是1平方厘米，小方格的顶点称为格点．请你在图上选7个格点，要求其中任意3个格点都不在一条直线上，并且使这7个点用直线连接后所围成的面积尽可能大．那么，所围图形的面

6、积是平方厘米．【作业3】把大正三角形每边八等分，组成如右图所示的三角形网．如果大三角形的面积是128，求图中粗线所围成的三角形的面积．【作业4】如图，如果每一个小三角形的面积是1平方厘米，那么四边形ABCD的面积是多少平方厘米？【作业1】如果下图中任意相邻的三个点构成的三角形面积都是2平方厘米．那么，三角形ABC的面积是_____平方厘米．教学反馈学生对本次课的评价○特别满意○满意○一般家长意见及建议家长签字：三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五

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