奥数：三级奥数.几何.图形剪拼（b级）.学生版

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1、图形剪拼知识结构一、本讲主要学习三大图形处理方法：（1）理解掌握图形的分割；（2）理解掌握图形的拼合；（3）理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．（1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．（2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，

2、都要结合所提供的图形特点来思考．（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．（4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直

3、角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。一、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。例题精讲【例1】用直线把左图分成面积相等的两部分，在右图中画虚线给出了分法，其中正确的有________个。【巩固】在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．【例2】怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．【例3】下图是一个直角梯形，

4、请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．【例1】下图是一个的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【巩固】右图是一个的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【例2】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．【巩固】图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？【例1】(第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动初赛)如图，它是由个边长为厘米的小正方形组成的．

5、⑴请在原图中沿正方形的边线，把它划分为个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗．⑵分割后每个小图形的周长是厘米．⑶分割后个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差厘米．【巩固】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．【例2】如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同)，请在图中画出分割的结果．【巩固】如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示．【例1】(2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)请把

6、下面的图形分成形状、大小都相同的块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”个字．【巩固】请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？　【例1】用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形？若能，画出示意图．【巩固】用3个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形？【例2】将图1分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．图1【巩固】将下图分成两块，然后拼成一个正方形．课堂检测【随练1】下图是一个被

7、挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？【随练2】学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？【随练1】将下列各图各自分成大小、形状都相同的三块，并且每块带一个小圆圈。家庭作业【作业1】把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出5种不同的分法．【作业2】有一块长8米、宽3米的长方形地毯，现在要把它移到长6米、宽4米的新房间里．请找出一种剪裁

8、方法，使剪后的各块拼合后正好能铺满房间的地面，为了使剪后的地毯尽量完整，就要使剪裁的块数尽可能地少，应怎样剪拼？【作业1】将下列各图各自分成大小、形状相同的四块，并且每块都带有一个小圆圈。【作业2】如图，是一个直角梯形,