奥数：三级奥数.几何.图形剪拼（c级）.学生版

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1、图形剪拼知识结构一、本讲主要学习三大图形处理方法：（1）理解掌握图形的分割；（2）理解掌握图形的拼合；（3）理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．（1）把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．（2）反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．（3）将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在

2、图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．（2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．（3）如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．（4）如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确

3、定剪拼的方法．二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。一、解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。例题精讲【例1】3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图)，顶点A和B分别与正方形中心点重合，如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是__________平方厘米.【巩固】正方形的面积是

4、1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方形(如图)，求大正方形的面积．【例2】把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？【例1】把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等．【巩固】试将一个的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形．【例2】（2004年第2届走美杯4年级决赛第8题，10分）将下页图所示图形拆成形状相同、面积相等的三部分，使每个部分中含有一个，请将第一部分的

5、六边形都标上“1”，第二部分的六边形都标上“2”。【例3】如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的．如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？【巩固】如图，要求把正方形分成四块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．【例1】如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字．【例2】三种塑料板的型号如图：()()()已有型板30块，要购买、两种型号板若干，拼成正方形10个

6、，型板每块价格5元，型板每块价格为4元．请你考虑要各买多少块，使所花的总钱数尽可能少，那么购买、两种板要花多少元？【例1】试用图a中的8个相等的直角三角形，拼成图b中的空心正八边形和图c中的空心正八角星．【例2】如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形切成两块，拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形．【巩固】长方形长24厘米，宽15厘米．把它剪成两块，使它们拼成一个长20厘米，宽18厘米的长方形．课堂检测【随练1】将边长为的正方形各边的中点连结成第二个正方形，再将第二个正方形各边的中点连结成第三个正方

7、形，依此规律，继续下去，得到下图那么，边长为的正方形面积是图中阴影部分面积的________倍.【随练2】将下图分成两块，然后拼成一个正方形．【随练3】长方形的长和宽各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形．家庭作业【作业1】正六边形的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图的图形，求这个图形的面积．【作业2】将图1分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．图1【作业1】（2008年第6届走美杯4年级决赛第10题，12分）如图，、

8、、、四个长方形的周长的和是，并且每个长方形都有一条边的长度已经给定，分别是，，，。中间的长方形的周长是。【作业2】（2010年数学解题能力高年级复试12题）现有一块L形的蛋糕如图所示，现在要求一刀把它切成3部分，因此只能按照如图的方式切，但不能斜着切或横着切.要使得到的最小的那块面积尽可能大，那么最小的面积为平方厘米．【作业1】（第九届华杯赛初赛第10题）一块长方形的木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做