4、>c;x-a+1x-b>c.2.了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明.（1）柯西不等式的向量形式：a]fi>a-fi.（2）（a2+b2）（c2+d2）>（ac+bd）2.⑶J（X]—％2）2+（X—『2）'+J（%2—兀3）2+（『2一『3），»J（天
5、一兀3）'+（H—力）'-（此不等式通常称为平面三角不等式.）3.会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：工Q；・工林M（工©0）1/=1I=II=I4.会用向量递归方法讨论排序不等式.5.了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题.6.会用数学归纳法证明伯努利不等式：（l+x）n>l+nx（x>-,%#0,n为大于1的正整数），了解当刀为大于1的实数时伯努利不等式也成立.7.会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值.1.了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.名师解读1
6、.从考查题型来看，涉及本知识点的题冃主要以选考的方式，在解答题中出现，考查解绝对值不等式、证明不等式等.2.从考查内容来看，主要考查绝对值不等式的解法、不等式的证明，求最值问题等.3.从考查热点来看，重点在于考查学生解不等式及利用不等式求解最值问题等，绝对值不等式与函数问题的综合是高考的趋势，值得关注.考向一绝对值不等式的求解样题1(2017新课标全国I文科)已知函数f(X)=-x2+tzx+4,g(x)=
7、x+l
8、+
9、x-l
10、.(1)当沪1时,求不等式f(x)>g(x)的解集；(2)若不等式/(x)>g(x)的解集包含［-1,1］,求日的取值范围.【解析】(1)当
11、。=1曰寸，不等式等价于工+
12、兀+1
13、+以—1
14、-4兰0-①当兀<一1日寸,①式化为3才一4W0,无解；寸,①式化为/一无一2S0,从而一1兰乂01；当xa［时，①式化为匚+兀一4兰0,从而1<丸兰——2所以/&)>gg的解集为｛x
15、-l)>g&)的解集包含［-L1］,等价于当xe［-l:l］时f(x)>2.又于(力在［71］的最小值必为/(-I)与/(I)之一，m/(-l)>2fi/(l)>2,得一所以Q的取值范围为［-1,1］.【名师点睛】形如“―q
16、+
17、x—bpc(或5c)型的不等式主要有两种解法:(
18、1)分段讨论法：利用绝对值符号内式子对应方程的根，将数轴分为(YO,Q],s,b],0,2)(此处设CKb)三个部分，将每部分去掉绝对值符号并分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集.(2)图像法：作出函数y.=x-a+x-b和的图像，结合图像求解.考向二含绝对值不等式的恒成立问题样题2已知函数f(兀)=
19、x+6
20、-m-x(meR).⑴当m=3时,求的解集；(2)若不等式兀力<7对任意实数x恒成立，求m的取值范围.【解析】⑴当时，即,m=3f(x)>5
21、x4-6
22、—
23、3—x
24、>5①当时’得，所以X60；x<-6-9>S②当时‘得，即，所臥；-
25、65x>1139>5x>3故不等式的解集为◎>5{x
26、x>1}⑵，
27、x+6
28、—
29、m—x
30、<
31、x+64-m—=
32、m+61由题意得侧,m4-6
33、<7—734、2x-l
35、.(1)若不等式门尢+
36、)<2m+l(m>0)的解集为[-2,2],求实数m的值；1(2)若不等式兀力37、2x+3
38、对任意兀eR恒成立，求实数a的取值范围.【解析】⑴由题意知,不等式的解集为,
39、2x
40、<2m+l(m>0)[—2.2]由得-41、2x
42、<2m+1-
43、m—⑵不等式等价于f(x)44、2x+3
45、
46、2龙一1
47、一
48、2咒+3
49、50、2x+3
51、所以(
52、2^-1
53、-
54、2^+3
55、)^<«+^因为,
56、2x-l
57、-
58、2x+3
59、<
60、2x-1-(2x+3)
61、=4所以4「+寸解得°<«<2-羽或a>2+^/3.考向三不等式的证明样题4已知函数兀力=x+t的单调递增区间为[7+8).(1)求不等式ZW+KRx+ll的解集M；(2)设必EM,证明：
62、ab+l
63、>
64、a+b
65、.【需滸】(1)sralnr马工w+一一+一八一2找+1Lll^x八—Eq3IG+1)+一八—(2
