《高等数学bi、bii》教学大纲

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1、《高等数学BI、BII》教学大纲一、课程名称：高等数学BI、BIIAdvancedMathematicsBI、BII二、课程编号：101003、101004三、学分学时：5+6学分/80+96学时四、使用教材：《高等数学》（上）（下），科学出版社五、课程属性：学科基础课/必修六、教学对象：水文、地信、资环、水务、水工、热动、港航、交通、给排水、环境、农水、设农、材料、土木、地质、测绘等专业本科生。七、开课单位：理学院大学数学部八、先修课程：高中数学课程九、教学目标：高等数学是工科高等学校教学计划中各专业的一门必

2、须的重要的基础理论课。其目标是：通过这门课程的学习，使学生系统地获得微积分、级数及常微分方程的基础理论知识。掌握必要的基础理论和常用的计算方法等，使学生初步受到用数学方法解决几何和物理等实际问题的能力训练。通过各个教学环节的学习，逐步培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意综合运用、分析解决实际问题能力的训练，为学习后续课程及进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。十、课程要求：本课程采用以课堂教学为主、课后练习、研讨和集中答疑为辅的教学模式，开展研究式、问

3、题式、启发式和应用式等多形式教学方式，实行互动式研究型教学。课堂上结合知识的物理背景重点讲授基本概念、基本结论和基本研究方法，寓问题于课程教学过程中，重点培养学生获取知识和应用数学知识解决基本问题的能力，同时提升学生的基本数学素质。因此，本课程要求做好课前预习和课后复习，可以到课程网站上（http://sky.hhu.edu.cn）下载课程课件和与课程相关的资料，也可以到主讲教师的个人空间中下载课件，主动参与课程教学过程中和课程网站上的研讨，课后按时完成布置的作业。本课程教学环节的具体要求为：n每周两到三次课后

4、作业；n每周定点安排的课程集中答疑；n一次期中考试；n课程研讨报告；8n一次期末考试。十一、教学内容：本课程主要由以下内容组成：第一章函数、极限、连续（14学时）n知识要点：理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单问题的函数关系；了解有界性、单调性、周期性、奇偶性的概念；理解复合函数、分段函数的概念，了解反函数、隐函数的概念，掌握基本初等函数的性质与图形；对简单函数会求反函数，对反三角函数强调主值范围，对双曲函数只强调定义和记号；理解数列、函数极限的几何意义；了解极限存在与左、右极限的关系；能熟练运用极限的

5、线性运算、四则运算法则；了解极限的性质；会用夹逼定理、单调有界原理求简单极限；掌握使用两个重要极限计算极限的方法；理解无穷大与无穷小的概念，理解无穷小与极限的关系，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小替换计算极限，了解无穷小的阶与阶的估计；了解函数连续的概念（含左、右连续的概念），了解初等函数的连续性；会判别函数的间断点；了解最大值、最小值定理；了解介值定理与根值定理，会用根值定理证明方程根的存在性。n重点难点：重点是极限的概念和运算、夹逼定理、单调有界原理、两个重要极限、函数的连续性的定义和性质、最值定理和介

6、值定理；难点是反函数、极限的定义、证明及运算。n教学方法：学生自学预习，教师课堂讲解，结合研讨性问题开展研究型教学，课后集中答疑和讲解习题，布置习题练习等。第二章导数与微分（15学时）n知识要点：理解导数概念与几何意义；简单了解利用导数的定义解题的技巧；熟练掌握四则运算，复合函数，反函数，隐函数，参数方程求导法则；会求形如等简单情况下的高阶导数；了解可微的概念与判定，掌握微分计算。n重点难点：重点是导数、微分的定义、几何意义及具体的计算；难点是用导数的定义求导数、复合函数的导数及隐函数求导。n教学方法：学生自学

7、预习，教师课堂讲解，结合研讨性问题开展研究型教学，课后集中答疑和讲解习题，布置习题练习等。第三章微分中值定理与导数的应用（15学时）n知识要点：熟练掌握罗尔定理和拉格朗日定理的条件与结论；了解柯西定理的条件与结论；会用中值定理去解析题目，解决一些实际问题；会构造形如8的辅助函数去解析题目；只要求掌握用洛必达法则求未定式极限的方法；熟悉把函数展成阶的带有Lagrange余项及带有Peano余项的Taylor公式的条件及公式；对于带有Lagrange余项的Taylor公式只要求会把函数展成二阶的带有Lagrange

8、余项的Taylor公式理解函数的极值概念；掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用，会用导数判断函数图形的凹凸性，会求曲线的拐点，水平、铅直和斜渐近线，会描绘简单函数的草图。n重点和难点：重点是罗尔定理、拉格朗日定理、罗必塔法则及函数的性态；难点是中值定理。n教学方法：学生自学预习，教师课堂讲解，结合研讨性问题开展研究型教学，课后集中答疑和