高等数学BII复习题(附答案版).pdf

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1、高数BII复习题1高等数学BII复习题（附答案）考试时间：考场：注：为重点题型，本复习题答案均为个人的拙见，可能存在bug，仅供参考。在原有复习题的基础上，添加了几道可能会考到的基础题，如有错误存在请与发行人郭强联系，或自行纠正，祝考试愉快，禁止转载！重难点知识点汇总如下：一、平面方程与直线方程①平面方程：A(xx)B(yy)C(zz)0其中（A,B,C）为法向量，（xy,z）000,000为平面上一点。xxyyzz②直线方程：000其中（A,B,C）为方向向量，（xy,z）为直,000

2、ABC线上一点。③性质：①数量及为零两个向量垂直②向量积为零两个向量平行④平面束方程：A1xB1yCz1D10已知直线一般方程过该直线的平面束方程：A2xB2yC2zD20AxByCzD(AxByCzD)011112222二、二重积分与曲线积分：①1dxdyD的面积D②1dsL的长度L高数BII复习题第1页共20页高数BII复习题2QP③格林公式：P(x,y)dxQ(x,y)dy()dxdy其中L为闭曲线且取正LxyD向x(t),

3、④设函数f(x,y)在分段光滑曲线L上连续，曲线L的方程为y(t),22t，其中(t),t)(在[,]上具有一阶连续的导数，且(t)t)(0，22则有转换公式，f(x,y)dsf[(t),(t)]t)((t)dt将曲线积分转换为定积L分。注意1、用积分路径的参数方程去代换被积函数的自变量；2、用22(t)(t)dt替换ds3、“换元的同时要换限”---将积分路径的两端点所对应的参数值分别作为右边定积分的积分限（其中较小的作为积分下限）。三、无

4、穷级数：常见函数的收敛性：①i：发散()1111.....i11111②.....：发散i1i123P1：发散1③p（P>0）P1：发散i1iP1：收敛比较判别法：UnVnn1n1①Un发散：UnVnVn发散n1n1②U收敛：UVV收敛nnnnn1n1高数BII复习题第2页共20页高数BII复习题3UnUn>0Vn>0如果lim其中，0则Un与Vn具有相同的敛散nVnn1n

5、1性。比值判别法：Unn1:1发散Un1lim:1收敛nUn:1不确定n1()111例：：发散cos：发散：发散n1nn1nn1nnn11()1()1sin：收敛sin：发散：绝对收敛n1nn1nn1n(n)1莱布尼茨判别法：n()1Un其中Un>0n1如果nUnUn1limUn0则()1Un收敛nn1幂级数：①定义：nnan(xx0)，特殊形式，当x00时，anxn0n0阿贝尔定理：

6、nnanx①：如果xx1时，anx收敛n0n0则当nxx1时，anx绝对收敛，其中x10n0②：如果nxx2时，anx发散，n0则当nxx2时，anx发散n0复习例题如下高数BII复习题第3页共20页高数BII复习题4一、单项选择题1、由两条抛物线2和2yxyx所围成的图形的面积为（A）1111A、22220(xxdx)B、0(xxdx)C、-1(xxdx)D、-1(xxdx)2、由相交于点(x,y)及(x,y)(其中xx)的两曲线yf(x)0

7、，yg(x)0所112212围图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积V是（B）xx22222A、x1[()fxgx()]dx；B、x[f(x)g(x)]dx1x22x22x2C、x1[()]fxdxx1[gx()]dx；D、x1[fx()gxdx()].高数BII复习题第4页共20页高数BII复习题5x3y4z3、直线与平面4x2y2z3的关系是(A)273A、平行，但直线不在平面上；B、直线在平面上；C、垂直相交；D、相交但不垂直.直线方向向量：(,2)3

8、,7n解：1平面法向量：,4(,2)2n2又nn24()2()73()2012直线上一点（-2，-7,3）带入平面中不成立，故其关系为平行。f(xx,y)f(xx,y)00004、设f(x,y)存在，则lim=（C）.x00x0x1A、f(x,y);B、f2(x,y);C、2f(x,y);D、f(x,y)x00x00x00x002f(