高等数学复习题附标准答案

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1、复习题一、填空题1.二阶；2.；3.；【】4．；【】5.；6.7.,或（二者写一种即可）8.方程为：；【设方程为：，代入M点得：，故方程为：】9.；【】10.；【】11.；12.；13.14.；【，】15.；【因为：，，，】16.；【因为，】17.；【半径为1的上半球体积】18.；19.（填一种即可）20.1121.和为1。【】22.绝对收敛；23.；【】24.；【】25.26.；（补充）27.反常积分答案：二、选择题1-5：DACBA;6-10:BADDD;11-15:DBCBA;16-20:

2、CAADC;21:B.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。三、解答题1.分析：本题为含简单无理函数的不定积分，换元转化为有理函数的积分.解：故:原式（积分方法不唯一，答案过程仅作参考）112.（一次可以凑成二次的导数：凑微分法）解：3.分析：本题为含简单无理函数的定积分，换元转化为有理函数的积分.注意：定积分计算中换元必换限.解：，4.分析：本题为变量可分离的微分方程，故采用先分离变量，再两边积分的方法.解：分离变量，并积分，有，得隐式通解：，整理得（显式）通解：5.分析：本题经整理后为关于未知函数y的一阶线

3、性非齐次微分方程，可采用公式法或常数变易法。解：公式法：原方程经整理可变形为，其中由通解公式，可得通解：常数变易法：原方程经整理可变形为：（★）方程（★）对应的一阶线性齐次微分方程为:,11分离变量，并积分可得齐次方程的通解：；设为方程（★）的解，并将其代入，得积分得从而原方程通解为：即：6.分析：同上题，本题为关于未知函数y的一阶线性非齐次微分方程，可采用公式法或常数变易法。公式法：7.分析：本题为可分离变量的微分方程求特解.解：分离变量，并积分，积分得，把初始条件代入可得C=1，故所求特解为

4、：8.分析：用叉积求直线的方向向量，它就是平面的法向量.解：取直线的方向向量为：因所求平面与直线垂直，故取所求平面法向量由平面的点法式方程可得：9．分析：两平面的法向量与直线垂直，其叉积即为直线方向向量。解：取所求直线方向向量11由直线的点向式方程可得：10.解：设平面方程为：，代入点得：。11.解：因直线与平面垂直，所以平面法向量就是直线方向向量，故所求直线方程为：12.解：可取所求直线的方向向量为z轴单位向量（0,0,1）与已知平面法向量（1,1,0）的叉积，即：（-1,1,0），聞創沟燴鐺

5、險爱氇谴净。故有直线的点向式方程得：13.解：两直线的方向向量平行于平面，其叉积为平面的法向量：，故，由平面的点法式方程得：，即：14.解：设平面方程为：，因平面过z轴，所以z轴上点（0，0，0）、（0，0，1）点适合平面方程，代入可得：又点M（1，-1，1）在平面上，代入得：残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。综上可得：，C=D=0，故所求平面方程为：15.解：先画叉路图，再用复合函数求导公式求导：1116.17.，先画叉路图，再求导：18.先画叉路图，再利用复合函数求导：，19.分析：本题为多元隐函数求偏

6、导数和全微分解：20.分析：同上一题，本题为多元隐函数求偏导数解：令则，故有，，21.分析：本题为多元显函数求偏导数和全微分.解：，从而，22.分析：同上，本题为多元显函数求全微分.解：因为，所以23.分析：因被积函数为形式，且积分区域为圆域，故采用极坐标计算很方便.11解：先画图得出积分区域：，故24.答案：（过程见教材p135例3）25.分析：结合被积函数和积分域特点，选用直角坐标计算，且先积x或先积y均可，故根据区域D的特点选择分块较少或不分块的一种进行计算.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。解：先画

7、图，选D为Y型区域，且有：，故26.分析：结合被积函数和积分域特点，选用直角坐标计算，且先积x或先积y均可，故根据区域D的特点选择分块较少或不分块的一种进行计算.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。解：p146,15(1).先画图，选D为Y型区域，且有：，故27.分析：由被积函数知，本题必须先积x,即选D为Y型区域.解：先画图，选D为Y型区域，且有：（必须为y型），故1128.p146,14(3).分析：因被积函数为形式，且积分区域为圆域，故采用极坐标计算很方便.解：先画图得出积分区域：，故29.因被积函数为

8、形式，且积分区域为圆域，故采用极坐标计算很方便.解：先画图得出积分区域：，故30.解：求部分和数列的极限：，故级数发散。31．分析：本题为正项级数，首选比值审敛法解：因，故级数收敛。32．分析：本题为正项级数，由等价无穷小的知识知，选用极限形式的比较审敛法。解：因，所以级数与级数的收敛性一致，又级数为发散的调和级数，故原级数发散。33．分析：本题为正项级数，首选比值审敛法解：因，11故级数收敛。34.本题为标准型幂级数求收敛域.解：,当时，级数为，发散；当时，级数为，收敛；故收敛域为。35.分析