高等数学bii练习题选

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1、高等数学BII练习题选一、填空题1．设为非零向量，且，，，则。2．已知三角形，，，则的面积。3.以点A，B，C，D为顶点的四面体的体积V=。4．上的双曲线绕y轴旋转而成的旋转曲面的方程为。5．上的直线绕z轴旋转而成的旋转曲面的方程为。6．两异面直线L1：，L2：的距离为。7．曲线L:，（1）关于的投影柱面的方程为；（2）在上的投影曲线的方程为。8．曲线L:在上的投影曲线方程为。9．，、具有二阶偏导数，则。10.设，则。11．设函数由方程确定，其中连续偏导数，则，.12．设，其中是由方程所确定的隐函数，则。13.曲面点处的切平面方程为。14.函数在点处沿A点指向点的

2、方向导数为，在点处方向导数的最大值为，最小值为。15..交换二次积分的积分次序。16．在极坐标系下的二次积分为。1117．设，则在柱面坐标系下的三次积分为；在球面坐标系下的三次积分为。18．为，则。19.设曲面为平面在第一卦限部分，则=；20．设L为圆锥螺线，，，。21．设C为闭曲线，取逆时针方向，则。22．幂级数在处条件收敛，则该级数的收敛半径。23．设的收敛半径为3，则的收敛区间为。24.设函数，的Fourier级数为，则其中的系数25．设，其中，则。一、选择题1．两直线与的夹角为（）。（A）；（B）；（C）；（D）。2．点(1,2,-1)在直线上的投影点坐标

3、为（）(-1,2,2)(5,-2,10)(3,5,-1)(1,2,-1)3．考虑二元函数的下面4条性质：①函数在点处连续；11②函数在点处两个偏导数连续；③函数在点处可微；④函数在点处两个偏导数存在。则下面结论正确的是（）（A）②③①；（B）③②①；（C）③④①；D）③①④。4．设，则（）（A）；（B）；（C）；（D）。5．设函数在点附近有定义，且，，则（）（A）；（B）曲面在点的法向量为；（C）曲线在点的切向量为；（D）曲线在点的切向量为。6．在曲线的所有切线中，与平面平行的切线（）（A）只有一条；（B）只有两条；（C）至少有三条；（D）不存在。7.椭圆抛物面在

4、点处的切平面方程为（）（A）（B）（C）（D）8．设连续，且，其中D是由，，所围成区域，则等于（）（A）；（B）；（C）；（D）。9．二次积分可以写成（）（A）；（B）；11（C）；（D）。10.：，，则有（）（A）；（B）；（C）；（D）。11.若级数，则级数（）（A）；（B）；（C）；（D）发散。12.设级数，则级数()（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）不能判定13．设，则级数（）（A）绝对收敛；（B）条件收敛；（C）发散；（D）敛散性与有关。14.已知级数收敛，则级数（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）不能判定15．将展成的幂级数，其收敛域

5、为（）（A）；（B）；（C）；（D）。三、解答题1．求过点，与已知平面平行，且与直线相交的直线L的方程。112．一平面过直线且与直线之间的夹角为，求该平面方程。3．已知直线，求（1）L在平面上的投影的方程；（2）点到的距离d。4．设函数具有连续偏导数，且由方程所确定，求。5．设变换，可把方程化简为(其中z有二阶连续偏导数)，求常数。116.过曲线在第一象限部分中哪一点作的切线与原曲线及坐标轴之间所围成的图形面积最小？7.某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告，据统计资料，销售收入（万元）与电台广告费及报纸广告费之间有如下经验公式：，求（1）在广告费用不限

6、的情况下，求最优广告策略；（2）若提供的广告费用为，求相应的最优广告策略。8．计算二重积分,其中D为与轴围成的右半部分区域。9．计算二重积分，其中D是由直线，，以及曲线所围成的平面区域。1110．求由曲面，所围立体的体积。11.，其中为。12．求，其中：。13．计算，其中锥面所围立体的表面。14.计算，其中是圆的一周。1115.计算，其中为曲线。16．计算曲线积分，其中C曲线上从到的一段。17．求，其中C从点经上半椭圆到达点的弧段，且。18．计算曲线积分，其中C是由点经半圆周到点再沿直线到点的路径。1119．设曲线积分与路径无关，其中具有连续导数，且，计算的值。2

7、0．设，为连续可微函数，且，对的任一闭曲线C，有，求和积分的值，其中是由至的一段弧。21.计算下列曲面积分：（1），其中是界于平面和之间的圆柱面。（2），其中为锥面的外侧。11（3），其中为球面的外侧。22.计算，其中为曲面的外侧；23.下列级数的敛散性（1）（2）（3）1124．求幂级数在收敛域内的和函数：（1）；（2）25.将函数展开成和的幂级数。26.将函数展开成的幂级数，并求的和。27.将展开成以2为周期的傅里叶级数，并求级数的和。11