高等数学(下)期末复习题(附答案)

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1、《高等数学（二）》期末复习题一、选择题1、若向量与向量平行，且满足，则（）（A）（B）（C）（D）.2、在空间直角坐标系中，方程组代表的图形为()（A）直线(B)抛物线（C）圆(D)圆柱面3、设，其中区域由所围成，则（）　(A)　(B)(C)　(D)4、设，则（）（A）9(B)6（C）3(D)5、级数的敛散性为（）（A）发散(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)敛散性不确定6、二重积分定义式中的代表的是（）　（A）小区间的长度　(B)小区域的面积　(C)小区域的半径　(D)以上结果都不对7、设为连续函数，则二次

2、积分等于()（A）(B)(C)(D)8、方程表示的二次曲面是()（A）抛物面（B）柱面（C）圆锥面（D）椭球面9、二元函数在点可微是其在该点偏导数存在的（）.（A）必要条件（B）充分条件（C）充要条件（D）无关条件10、设平面曲线L为下半圆周则曲线积分()(A)(B)(C)(D)11、若级数收敛，则下列结论错误的是（）(A)收敛(B)收敛(C)收敛(D)收敛12、二重积分的值与（）（A）函数f及变量x,y有关；(B)区域D及变量x,y无关；（C）函数f及区域D有关；(D)函数f无关，区域D有关。13、已知且

3、则x=()（A）-2（B）2（C）-3（D）314、在空间直角坐标系中，方程组代表的图形为()（A）抛物线(B)双曲线（C）圆(D)直线15、设，则=（）(A)(B)（C）(D)16、二重积分交换积分次序为()（A）(B)(C)(D)17、若已知级数收敛，是它的前项之和，则此级数的和是（）（A）(B)(C)(D)18、设为圆周：，则曲线积分的值为（）（A）(B)2（C）(D)二、填空题1、2、二元函数，则3、积分的值为4、若为互相垂直的单位向量，则5、交换积分次序6、级数的和是7、8、二元函数，则9、设连续

4、，交换积分次序10、设曲线L：，则11、若级数收敛，则12、若则13、14、已知且则x=15、设则16、设连续，交换积分次序17、18、设为圆周：，则曲线积分的值为三、解答题1、（本题满分12分）求曲面在点处的切平面方程。2、（本题满分12分）计算二重积分，其中由轴及开口向右的抛物线和直线围成的平面区域。3、（本题满分12分）求函数的全微分。4、（本题满分12分）证明：函数在点（0，0）的两个偏导数存在，但函数在点（0，0）处不连续。5、（本题满分10分）用比较法判别级数的敛散性。6、（本题满分12分）求球

5、面在点处的法线方程。7、（本题满分12分）计算，其中。8、（本题满分12分）力的作用下，质点从点沿移至点，求力所做的功。9、（本题满分12分）计算函数的全微分。10、（本题满分10分）求级数的和。11、（本题满分12分）求球面在点处的切平面方程。12、（本题满分12分）设,求。13、（本题满分12分）求，其中是由，，在第一象限内所围成的区域。14、（本题满分12分）一质点沿曲线从点(0,0,0)移动到点(0,1,1)，求在此过程中，力所作的功。15、（本题满分10分）判别级数的敛散性。《高等数学（二）》期末

6、复习题答案一、选择题1、A2、C3、D4、A5、B6、D7、B8、A9、B10、C11、B12、C13、B14、B15、B16、A17、C18、D二、填空题1、2；2、；3、；4、0；5、；6、7、；8、；9、；10、0；11、-1；12、13、；14、3；15、；16、；17、；18、0三、解答题1、（本题满分12分）解：设则，，对应的切平面法向量代入（1，2，0）可得法向量：（4，2，0）则切平面方程：或2、（本题满分12分）解：3、（本题满分12分）解：因为，，所以4、（本题满分12分）解：同理所以函

7、数在（0，0）点两个偏导数存在。不存在因此函数在（0，0）点不连续5、（本题满分10分）解：，而是收敛的等比级数原级数收敛6、（本题满分12分）解：设则，，对应的法向量代入可得法向量：（2，4，6）则法线方程：7、（本题满分12分）解：8、（本题满分12分）9、（本题满分12分），10、（本题满分10分）解：所以级数的和为111、（本题满分12分）解：设则，，对应的切平面法向量代入可得法向量：（2，4，6）则切平面方程：或12、（本题满分12分）解：因为所以13、（本题满分12分）解：令，则，所以14、（本

8、题满分12分）15、（本题满分10分）解：设于是故发散。