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时间:2018-12-26
《高等代数与解析几何试卷(a)参考答案及评分标准》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、中国计量学院2011~2012学年第2学期《高等代数》(2)课程试卷(A)参考答案及评分标准一、单项选择题(每小题3分,共15分)1.D2.B3.D4.C5.A二、填空题(每小题3分,共15分)1.;2.__1,-3__;3.;4.5..三、计算题1.(12分)设A是中的线性变换,且A在基,,下的矩阵为求A在基下的矩阵.解因为(,,)=(,,),所以(,,)=(,,)=(,,)X,-------------4分故A在基,,下的矩阵为B=XAX==-------------12分《高等代数》(2)课程试卷(A
2、)参考答案及评分标准 第5页共5页2.(12分)求λ矩阵的标准形、不变因子、行列式因子、初等因子.解对矩阵作初等变换,有A标准形为:;----------------------6分不变因子为:;----------------------8分行列式因子为:;----------------------10分初等因子为:.----------------------12分3.(12分)设二次型,求一正交变换,将二次型化为标准形.解二次型对应的矩阵为,----------------------2分且A的特征
3、多项式为,特征值为.---------------------4分相应的特征向量为,---------------------6分正交化,可得《高等代数》(2)课程试卷(A)参考答案及评分标准 第5页共5页,再单位化,有,----------------------8分令X=TY,其中,----------------------10分则.----------------------12分4.(12分)求顶点在原点,准线为的锥面方程.解设为锥面上任一点,过与的直线为:--------------------
4、--3分设其与准线交于,即存在,使,-----------6分将它们代入准线方程,并消去参数,得:即:此为所要求的锥面方程.----------------------12分5.(12分)求过双曲抛物面上的点(2,1,0)的直母线方程.解:双曲抛物面的两族直母线为:《高等代数》(2)课程试卷(A)参考答案及评分标准 第5页共5页及----------------------6分将点(2,1,0)分别代入上面两族直母线的方程,求得----------------------10分因此,所求的直母线方程为:及-
5、---------------------12分一、证明题((每小题5分,共10分)1.在中,定义变换.(1)证明:是的线性变换.(2)取的一组基:,求的值域及的一组基.证明(1)设,是到的映射,且,有,所以是线性变换;-----------------3分(2)对于的基:,有,易知线性无关,于是它们构成的一组基,且值域为.-----------------5分2.欧氏空间V中的线性变换A称为反对称的,如果对任意,V,有(A,)=—(,A).证明:如果V是反对称线性变换A—子空间,则V也是A—子空间.证明任
6、取V,可证AV,即AV,事实上,任取V,由于V《高等代数》(2)课程试卷(A)参考答案及评分标准 第5页共5页是A子空间,因此A,而V,故(,A)=0.----------------------3分再由题设,A是反对称的,知(A,)=—(,A)=0,----------------------4分由的任意性,即证AV.从而V也是A—子空间.----------------------5分《高等代数》(2)课程试卷(A)参考答案及评分标准 第5页共5页
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