《三角函数的图象和性质》教案（2）

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1、三角函数的图象和性质【三维目标】：一、知识与技能1.借助正切线画出正切函数的图象，并通过图象理解正切函数的性质。2.能够应用正切函数性质解决一些相关问题。3.掌握用数形结合的思想理解和处理有关问题的技能；发现数学规律，提高数学素质，培养实践第一观点.二、过程与方法1.类比正、余弦函数的概念，引入正切函数的概念；让学生通过类比，联系正弦函数图像的作法，通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像；能学以致用，结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质。2.通过作图来认识三角函数性质，充分发挥图象在认识和研究函数性质中的

2、作用，渗透“数形结合”的思想三、情感、态度与价值观1.会用联系的观点看问题，使学生理解动与静的辩证关系。2.通过学生动手操作，激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。【教学重点与难点】：重点：正切函数的图象和性质；难点：正切函数的图象和性质教学疑点：正切函数在每个单调区间是增函数，并非整个定义域内的增函数；【学法与教学用具】：1.学法：通过单位圆中的正切线画出正切函数的图像，并从图像观察总结出正切函数的性质。2.教学用具：三角板、多媒体、实物投影仪.

3、3.教学模式：启发、诱导发现教学、讲练结合【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1.回忆正、余弦函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性。2.求出下列函数的最小正周期，并说明下列函数是否有最大值、最小值，如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量的集合.（1）；（2）.3.提问：如何比较与的大小？4.提问：能否类比研究正弦、余弦函数性质的方法来研究正切函数的图象和性质？5.练习画下切线（分四个象限）二、研探新知1.正切函数的定义域是什么？2.作的图象。原理：与正弦曲线一样通过正

4、切线来作图　　y【说明】：（1）正切函数的最小正周期为；（2）根据正切函数的周期性，我们可以把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，的图象，并把它叫做正切曲线（如图1）．y　　0x（3）由图象可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。3.正切函数的性质请同学们结合正切函数图象研究正切函数的性质：定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性．【学生活动】：观察函数的图象【提问】：（1）的奇偶性怎样？为什么？除原点外，函数有无其它的对称中心？坐标怎样表示？（2）函数的单调性怎样？能否认为函数在整个定义域上是增函

5、数？函数会不会在某区间内是减函数？引导学生观察，共同获得：　　①定义域：正切函数的定义域是什么？②值域：，没有最大值，也没有最小值；观察：当从小于，时，当从大于，时，。③周期性：由诱导公式可知，正切函数是周期函数，最小正周期是.　　④奇偶性：，∴正切函数是奇函数，正切曲线关于原点对称．⑤单调性：由正切曲线图象可知：由正切线的变化规律可以看出，正切函数在内是增函数，又由正切函数的周期性可知，正切函数在开区间内都是增函数（在整个定义域内是增函数吗？）⑥对称性：对称中心为（有对称轴吗?）【强调】：a.不能说正切函数在整个定义域

6、内是增函数　　　b.正切函数在每个单调区间内都是增函数　　　c.每个单调区间都包括两个象限：四、一或二、三三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1．（教材例4）求函数的定义域例2．比较与的大小例3．观察正切曲线写出满足下列条件的的值的范围：（1）（2）例4．讨论函数的性质四、巩固深化，反馈矫正1.下列函数的单调增区间：(1)y=sin（）(2)y=sin（）(3)(4)(5)(6)(7)y＝－cosx【引申】：函数y=，在[，]是递函数;函数y=（cosx），在[0，]是递函数2.(1)比较大小；(2)；(3)3.判断下列函

7、数的奇偶性(1)y=sin（-2x）(2)f(x)=sin4x-cos4x+cos2x;(3)（4）y=cosxlg（sinx+）（5）f（x）=sin（2x+）【引申】：已知(a、b为常数)，且,求4.(1)函数图象的对称轴是；对称中心是.（2）函数的对称轴是________；（3）的对称轴是________(4)的对称中心为(5)函数的图象的对称轴方程是_______5.求下列函数的最大值及取得最大值时自变量的集合：（1）；（2）6.求下列函数的最小正周期：(1)y=

8、sinx

9、(2)y=

10、sinx

11、+

12、cosx

13、7

14、.根据正弦函数、余弦函数的图象，写出使下列不等式成立的x的集合（1）sinx≥（2）cosx≤-（3）2cosx-1＞0（1）sinx≥（x∈R）（2）+2cosx≥0（x∈R）五、归纳整理，整体认识（1）这节课我们采用类比的思想方法来学习正切函数的图象和性质　　（2）正切函数的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得