2013-2014学年高中数学 2.3.1 抛物线及其标准方程知能演练 文（含解析）新人教a版选修2-1

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1、2013-2014学年高中数学2.3.1抛物线及其标准方程知能演练文（含解析）新人教A版选修2-11．(2011·高考陕西卷)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是(　　)A．y2＝－8xB．y2＝8xC．y2＝－4xD．y2＝4x解析：选B.由＝2得p＝4，因为准线方程为x＝－2，∴抛物线的方程为y2＝8x.2．抛物线x2＝－8y的焦点坐标是(　　)A．(2,0)B．(0，－2)C．(4,0)D．(－4,0)解析：选B.由x2＝－8y得p＝4，＝2，故抛物线的焦点为(0，－2)．3．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(　　)A

2、．4B．6C．8D．12解析：选B.由y2＝8x得准线方程为x＝－2，点P到y轴的距离为4，则到准线的距离为6.故点P到该抛物线焦点的距离为6.4．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为(　　)A．y2＝±4xB．y2＝±8xC．y2＝4xD．y2＝8x解析：选B.抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F的坐标为(，0)，则直线l的方程为y＝2(x－)，它与y轴的交点为A(0，－)，所以△OAF的面积为

3、

4、·

5、－

6、＝4，解得a＝±8，所以抛物线的方程为y2＝±8x，故选B.5．若椭圆＋＝1(p>0)的左

7、焦点在抛物线y2＝2px的准线上，则p为(　　)A．3B.C.D．6解析：选C.＋＝1的左焦点为(－，0)，其在y2＝2px的准线上，∴－＝－⇒p2＝6，又p>0，∴p＝.6．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是________．解析：由y2＝2px(p>0)中p的几何意义可知：p是焦点到准线的距离．由y2＝8x得，p＝4.答案：47．点P到点F(4,0)的距离比它到直线l：x＝－6的距离小2，则点P的轨迹方程为________．解析：将直线l：x＝－6向右平移2个单位长度，得l′：x＝－4.依题意知，点P到F(4,0)的距离等于点P到l′：x＝－4的距离，可见P点的轨迹是以F(4,0

8、)为焦点，x＝－4为准线的抛物线，且＝4，焦点在x轴的正半轴上，方程为y2＝16x.答案：y2＝16x8．以双曲线－＝1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程为________．解析：由－＝1得双曲线的右焦点为(3,0)．故抛物线方程为y2＝2px，则＝3，p＝6.∴抛物线方程为y2＝12x.答案：y2＝12x9．根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)准线方程是y＝3；(2)过点P(－2，4)；(3)焦点到准线的距离为.解：(1)由准线方程为y＝3知抛物线的焦点在y轴负半轴上，且＝3，则p＝6，故所求抛物线的标准方程为x2＝－12y.(2)∵点P(－2，4)在第二象限，

9、∴设所求抛物线的标准方程为y2＝－2px(p>0)或x2＝2py(p>0)，将点P(－2，4)代入y2＝－2px，得p＝2；代入x2＝2py，得p＝1，∴所求抛物线的标准方程为y2＝－4x或x2＝2y.(3)由焦点到准线的距离为，得p＝，故所求抛物线的标准方程为y2＝2x或y2＝－2x或x2＝2y或x2＝－2y.10.某隧道横断面由抛物线和矩形的三边组成，尺寸如图所示，某卡车载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4m，此车能否通过此隧道？请说明理由．解：建立如图所示的平面直角坐标系．设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，当x＝3时，y＝－3，即点(3，－3)在抛物线上．代入得2p＝3，故抛

10、物线方程为x2＝－3y，因为已知集装箱的宽为3m，所以当x＝时，y＝－，而桥高为5m.所以5－＝4>4.故卡车可以通过此隧道．1．已知定点A(1,0)和定直线l：x＝－1，在l上有两个动点E，F，且满足⊥，另有动点P，满足∥，∥(O为坐标原点)，则动点P的轨迹方程为(　　)A．y2＝4xB．y2＝4x(x≠0)C．y2＝－4xD．y2＝－4x(x≠0)解析：选B.设P(x，y)，E(－1，y1)，F(－1，y2)，(y1，y2均不为0)，由∥得y1＝y，即E(－1，y)．由∥得y2＝－.再由⊥得y2＝4x(x≠0)．故选B.2．设O是坐标原点，F是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，A

11、是抛物线上一点，与x轴正向的夹角为60°，则

12、

13、＝________.解析：抛物线y2＝2px(p>0)的焦点坐标为F(，0)．不妨取所在的直线方程为y＝(x－)，代入y2＝2px，解得A(p，p)．故

14、

15、＝＝p.答案：p3．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，试判断

16、FP1

17、，

18、FP2

19、，

20、FP3

21、是否成等差数列．解：由抛物线的定义知，

22、FP1