变量与函数-学案

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1、师生共用导·学案年级：八年级　学科：数学　课型：新授课　时间：2010年10月18日内容：变量与函数执笔：试做：审核：二次备课【学习目标】1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3、结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。【重点】了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。【难点】函数概念的理解；函数关系式的确定一、学前准备一辆汽车以60千米／小时

2、的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．１．请同学们根据题意填写下表：t/时12345ts/千米２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含t的式子表示s．__s=_________________t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．二、探究活动：活动一：思考并完成课本94页的问题2—5。小结：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________

3、；活动二：问题引申，探索概念（一）观察探究：1、在前面研究的每个问题中，都出现了______个变量，它们之间是相互影响，相互制约的．2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系．）归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有________确定的值与其对应。第-13-页共13页3、其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系．我们来看课本96页思考的两个问题，通过观察、思考、

4、讨论后回答：（二）归纳概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_________，y是x的________．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的_________．活动三：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子，这样的识字叫做函数解析式。（2）指出自变量x的取植范围。（3）汽车行驶200km时，

5、油箱中还有多少汽油？三、巩固提升1、若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝Ｒ3．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是，是的函数，R的取值范围是2、校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是，是的函数,n的取值范围是3、在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中变量是_______、_______，常量是________．自变量是，是的函数,自变

6、量的取值范围是4、已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为___________．其中变量是_____、_____，常量是________．自变量是，是的函数,x的取值范围是5、等腰△ABC中，AB=AC，则顶角y与底角x之间的函数关系式为_____________．其中变量是_______、_______，常量是________．自变量是，是的函数,x的取值范围是6、汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Ｑ升与行驶时间t小时的关系是_____________．其中变量是_______、___

7、____，常量是________．自变量是，是的函数,t的取值范围是四．学习体会本节课你学会了什么？有哪些收获？第-13-页共13页变量与函数导学案(二)学习目标：1．经过练习，观察，认识变量中的自变量与函数。．２．会写出函数关系式，会求函数值．３．会确定自变量取值范围．学习重点：会确定自变量的取值范围．学习难点：函数概念的抽象性和列函数关系式学习过程：一．课前准备首先回顾上节活动中的问题．思考每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系．二．情景引入（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它

8、们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计