高中数学 第二章 平面向量 2.2.1 向量加法运算及其几何意义导学案新人教a版必修4

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1、2.2.1向量加法运算及其几何意义【学习目标】1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法.【新知自学】知识回顾：1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？新知梳理思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和

2、可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ABC思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？CABABC思考3：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？结论：1、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.2、三角形法则：已知向量、.在平面内任取一点，作＝，＝，则向量叫做，记作.图示为：注：(1)“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加.

3、即：（2）对于零向量与任一向量，规定：3、平行四边形法则：图示为:4、有关向量模的性质：(1)当向量与不共线时，+、、的方向不同向，

4、+

5、

6、

7、+

8、

9、；(2)当与同向时，则+、、同向，

10、+

11、

12、

13、+

14、

15、，(3)当与反向时，若

16、

17、>

18、

19、，则+的方向与相同，且

20、+

21、

22、

23、-

24、

25、；若

26、

27、<

28、

29、，则+的方向与相同，且

30、+b

31、

32、

33、-

34、

35、.5、向量加法的交换律和结合律（1）向量加法的交换律：（2）向量加法的结合律：对点练习：1.如图，为正六边形的中心，OAEBFCD（1）=_______（2）=_______（3）=

36、_______2..平行四边形ABCD中，++=()A.B.C.D.【合作探究】典例精析：例题1：已知向量、，求作向量+b法一：（三角形法则）法一：（平行四边形法则）变式练习:（多边形法则）FEDCBA（1）在正六边形ABCDEF中，________（2）化简_________________=____________例2.如图，一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时水的流速为，求船实际航行的速度的大小与方向。变式练习:某人在静水中游泳，速度为千米/小时，他在水流为4千米/小时的河中游

37、泳，如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？【课堂小结】【当堂达标】1、化简__________2、已知正方形的边长为，则_______3、在平行四边形ABCD中，++等于4、当________时，；________时，平分之间的夹角。5、在四边形中，若，则四边形一定是___.6、向量满足，则的最大值和最小值分__________。【课时作业】1.向量++++化简后等于()A.B.C.D.2.设,,+均为非零向量，且+平分与的夹角，则()A.=B.

38、

39、=

40、

41、C.

42、

43、=2

44、

45、

46、D.以上都不对3.在矩形ABCD中，

47、

48、=4,

49、

50、=2,则向量++的长度等于()A.2B.4C.12D.64.若在ΔABC中,=,=,且

51、

52、=

53、

54、=1,

55、+

56、=,则ΔABC的形状是()A.正三角形B.锐角三角形C.斜三角形D.等腰直角三角形5.向量,皆为非零向量，下列说法不正确的是()A.与反向，且

57、

58、>

59、

60、,则+与同向B.与反向，且

61、

62、>

63、

64、,则+与同向C.与同向，则+与同向C.与同向，则+与同向6.设,都是单位向量，则

65、+

66、的取值范围是.7.在四边形ABCD中，=,AC⊥BD,

67、

68、=6,

69、

70、

71、=8,求：(1)

72、

73、的值；(2)四边形ABCD的面积8*.一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行速度的大小为，求水流的速度.9*.在长江南岸某渡口处，江水以的速度向东流，渡船的速度为。渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？FEDCBA10*.如图所示，在平行四边形ABCD对角线BD的延长线和反向延长线上取点F，E，使得BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形。【延伸探究】在四川5.12大地震后，一架救援直升飞机从A地沿北偏东方向飞行了40km到B地，再由B地沿正北方向飞行

74、40km到C地，求此时直升飞机与A地的相对位置。