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《高中数学 第二章 平面向量 2.2.1 向量加法运算及其几何意义导学案新人教A版必修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.1向量加法运算及其几何意义【学习目标】1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法.【新知自学】知识回顾：1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？新知梳理思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么
2、结论？ABC思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？CABABC思考3：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？结论：1、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.2、三角形法则：已知向量、.在平面内任取一点，作＝，＝，则向量叫做，记作.图示为：注：(1)“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加.即：（2）对于零向量与任一向量，规定：3、平行四边形法则：图
3、示为:4、有关向量模的性质：(1)当向量与不共线时，+、、的方向不同向，
4、+
5、
6、
7、+
8、
9、；(2)当与同向时，则+、、同向，
10、+
11、
12、
13、+
14、
15、，(3)当与反向时，若
16、
17、>
18、
19、，则+的方向与相同，且
20、+
21、
22、
23、-
24、
25、；若
26、
27、<
28、
29、，则+的方向与相同，且
30、+b
31、
32、
33、-
34、
35、.5、向量加法的交换律和结合律（1）向量加法的交换律：（2）向量加法的结合律：对点练习：1.如图，为正六边形的中心，OAEBFCD（1）=_______（2）=_______（3）=_______2..平行四边形ABCD中，++=()A.B.C.D.【合作探究】典例精析：
36、例题1：已知向量、，求作向量+b法一：（三角形法则）法一：（平行四边形法则）变式练习:（多边形法则）FEDCBA（1）在正六边形ABCDEF中，________（2）化简_________________=____________例2.如图，一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时水的流速为，求船实际航行的速度的大小与方向。变式练习:某人在静水中游泳，速度为千米/小时，他在水流为4千米/小时的河中游泳，如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？【课堂小结】【当堂达标】1、化简_______
37、___2、已知正方形的边长为，则_______3、在平行四边形ABCD中，++等于4、当________时，；________时，平分之间的夹角。5、在四边形中，若，则四边形一定是___.6、向量满足，则的最大值和最小值分__________。【课时作业】1.向量++++化简后等于()A.B.C.D.2.设,,+均为非零向量，且+平分与的夹角，则()A.=B.
38、
39、=
40、
41、C.
42、
43、=2
44、
45、D.以上都不对3.在矩形ABCD中，
46、
47、=4,
48、
49、=2,则向量++的长度等于()A.2B.4C.12D.64.若在ΔABC中,=,=,且
50、
51、=
52、
53、
54、=1,
55、+
56、=,则ΔABC的形状是()A.正三角形B.锐角三角形C.斜三角形D.等腰直角三角形5.向量,皆为非零向量，下列说法不正确的是()A.与反向，且
57、
58、>
59、
60、,则+与同向B.与反向，且
61、
62、>
63、
64、,则+与同向C.与同向，则+与同向C.与同向，则+与同向6.设,都是单位向量，则
65、+
66、的取值范围是.7.在四边形ABCD中，=,AC⊥BD,
67、
68、=6,
69、
70、=8,求：(1)
71、
72、的值；(2)四边形ABCD的面积8*.一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行速度的大小为，求水流的速度.9*.在长江南岸某渡口处，江水以的
73、速度向东流，渡船的速度为。渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？FEDCBA10*.如图所示，在平行四边形ABCD对角线BD的延长线和反向延长线上取点F，E，使得BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形。【延伸探究】在四川5.12大地震后，一架救援直升飞机从A地沿北偏东方向飞行了40km到B地，再由B地沿正北方向飞行40km到C地，求此时直升飞机与A地的相对位置。
