高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.2 复数的几何意义导学案 新人教a版选修1-2

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1、复数的几何意义学习目标：1.能知道复平面、实轴、虚轴等概念．2．能用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数以及它们之间的一一对应关系．3．能知道复数模的概念，会求复数的模．重点：重点：1.理解并掌握复数的几何意义，并能适当应用．2．复数的模．难点：复数的几何意义．方法：合作探究一新知导学1．复平面的定义建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做__________，y轴叫做__________，实轴上的点都表示实数，除了__________外，虚轴上的点都表示纯虚数．2．复数的几何意义(1)

2、每一个复数都由它的__________和__________唯一确定，当把实部和虚部作为一个有序数对时，就和点的坐标一样，从而可以用点表示复数，因此复数与复平面内的点是__________关系．(2)若复数z＝a＋bi(a、b∈R)，则其对应的点的坐标是_______，不是(a，bi)．(3)复数与复平面内____________的向量也可以建立一一对应关系．如图：在复平面内复数z＝a＋bi(a、b∈R)可以用点___或向量表示复数z＝a＋bi(a、b∈R)与点Z(a，b)和向量的一一对应关系如右上图：牛

3、刀小试1．已知a、b∈R，那么在复平面内对应于复数a－bi，－a－bi的两个点的位置关系是(　　)A．关于x轴对称B．关于y轴对称课堂随笔:C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称2．复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设复数z＝a＋bi对应的点在虚轴右侧，则(　　)A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．b＞0，a∈RD．a＞0，b∈R3．复数的模复数z＝a＋bi(a、b∈R)对应的向量为O，则O的模叫做复数z的模，记作

4、

5、z

6、且

7、z

8、＝当b＝0时，z的模就是实数a的绝对值．4．复数模的几何意义复数模的几何意义就是复数z＝a＋bi所对应的点Z(a，b)到原点(0,0)的__________．由向量的几何意义知，

9、z1－z2

10、表示在复平面内复数z1与z2对应的两点之间的__________．牛刀小试4．(2014·武汉市调研)复数z＝m(3＋i)－(2＋i)(m∈R，i为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．复数i＋i2的模等于__________.6．设复数z的模为

11、17，虚部为－8，则复数z＝________.7．比较复数z1＝3＋4i及z2＝－－i的模的模的大小．命题方向（一）复数的几何意义【例一】在复平面内，若复数z＝(m2＋2m－8)＋(m2－3m＋2)i对应的点分别满足下列要求，试求复数z：在虚轴上(不包括原点)；(2)在实轴负半轴上；(3)在第一、三象限的角平分线上．跟踪训练１：若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i对应的点在虚轴上，则实数m的值是(　　)A．－1　　　　　B．4　　C．－1和4:　D．－1和6命题方向（二）复数模的计算【例二】已知

12、复数z满足z＋

13、z

14、＝2＋8i，求复数z.跟踪训练2：下列各复数的模不是1的为(　　)－iB．iC．－iD．＋i命题方向（三）综合应用【例三】已知复数z＝3＋ai，且

15、z

16、＜4，求实数a的取值范围．跟踪训练3：若z＋

17、z

18、＝2，则复数z＝__________.（四）准确掌握复数模的几何意义【例四】已知复数z满足

19、z

20、2－2

21、z

22、－3＝0，则复数z对应点的轨迹是(　　)A．1个圆B．线段C．2个点D．2个圆课时小结：课后作业一、选择题1．复数z＝－2＋i，则复数z在复平面内对应的点位于(　　)后记与感悟:A

23、．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若＝(0，－3)，则对应的复数为(　　)A．0B．－3C．－3iD．33．复数z＝1＋(2－sinθ)i在复平面内对应的点所在的象限为(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．复数z与它的模相等的充要条件是(　　)A．z为纯虚数B．z是实数C．z是正实数D．z是非负实数5．已知复数z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，则实数m的值为(　　)A．1或3B．1C．3D．26．已知平行四边形OABC，O、A、C三点对应的复数分别为0、1＋2i

24、、3－2i，则向量的模

25、

26、等于(　　)A．B．2C．4D．二、填空题7．已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内的对应点在第三象限，则实数x的取值范围是________.8．已知复数z1＝－2＋3i对应点为Z1，Z2与Z1关于x轴对称，Z3与Z2关于直线y＝－x对称，则Z3点对应的复数为z＝________.9．若复数z＝(m2－9)＋(m2＋2m－3)i是纯虚数，其中m∈R，则

27、z

28、＝________.三、解答题10．