高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.2 复数的几何意义学案新人教a版选修1-2(3)

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1、复数的几何意义【学习目标】1．了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．2．通过建立复平面上的点与复数的一一对应关系，自主探索复数加减法的几何意义．【问题情境】我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示．那么，复数是否也能用点来表示呢？问题1:任何一个复数都可以由一个有序实数对惟一确定，而有序实数对与平面直角坐标系中的点是一一对应的，那么我们怎样用平面上的点来表示复数呢？问题2:平面直角坐标系中的点与以原点为起点，为终点的向量是一一对应的，那么复数能用平面

2、向量表示吗？问题3:任何一个实数都有绝对值，它表示数轴上与这个实数对应的点到原点的距离．任何一个向量都有模，它表示向量的长度，那么相应地，我们可以给出复数的模（绝对值）的概念吗？它又有什么几何意义呢？问题4:复数可以用复平面的向量来表示，那么，复数的加减法有什么几何意义呢？它能像向量加减法一样，用作图的方法得到吗？两个复数差的模有什么几何意义？备注【我的疑问】【自主探究】1．在复平面内，用点和向量表示下列复数:4，，，，．思考:①复平面内，表示一对共轭虚数的两个点具有怎样的位置关系？②如果复平面内表示两个虚数的点关于原点对称，那么

3、它们的实部和虚部分别满足什么关系？③“”是“复数是纯虚数”的_________________条件．④“”是“复数所对应的点在虚轴上”的_________条件．2．已知复数在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数的取值范围．3．已知复数，，试比较它们模的大小．备注4．设，满足条件的点的集合是什么图形？（1）；（2）．【课堂检测】1．分别求出复数，，，，，的模.2.设与复平面内的点对应，当满足什么条件时，点位于：（1）实轴上？（2）虚轴上（原点除外）？（3）实轴的上方？（4）虚轴的上方？3.在复平面内，点对应的复数分别是，，则线段的

4、中点对应的复数是__________.4.在复平面内，复数与分别对应向量和，其中为坐标原点，则=______.5.已知复数，则_______.6.已知复数，则_______.7.已知复数的模为，则的最大值是_______.8.已知在复平面内，定点与复数对应，动点与复数对应，那么满足不等式的点的集合是什么图形？9.设复数满足，则的最小值为______.【回标反馈】备注【巩固练习】1.设，则_______.2.已知复数，是的共轭复数，则_______.3.已知复数满足，则_______.4.已知，则________.5.设，则复数在复

5、平面内对应的点位于第_______象限.6.在复平面内，一个正方形的个顶点对应的复数分别是，，，求第四个顶点对应的复数.7.设复数在复平面内对应点为，方程的两个根在复平面内对应点分别为，则向量对应的复数为___________.8.已知，若，，是纯虚数，求.9.已知复数满足，若在复平面内复数对应的点为，则点的轨迹为___________.备注