高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.2 复数的几何意义学案 文 新人教a版选修1-2

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1、3.1.2复数的几何意义一、学习要求1.了解复平面有关概念；2.掌握复数、复平面内的点、平面向量之间的对应关系；了解复数的模的意义。二、先学后讲1．复平面建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴。原点既是实轴上的点，又是虚轴上的点，它是实轴与虚轴的唯一交点。实轴上的点都表示实数；虚轴上的点（除原点外）都表示纯虚数。2．复数的几何意义任何一个复数，都可以由一个有序实数对唯一确定。复数（，）复平面内的点平面向量为了方便起见，常把复数说成点或说成向量（以原点为起点的向量），并且规定：相等的向量表示同一个复数。【向量的坐标：

2、设，.则；.】3．复数的模向量的模叫做复数的模，记作或（它是一个非负实数），有：。（复数的模就是复数所对应的点与坐标原点之间的距离。）三、问题探究■合作探究例1．在复平面内，是原点，向量对应的复数是。（1）如果点关于实轴的对称点为；求向量对应的复数；（2）如果（1）中点关于虚轴的对称点为，求点对应的复数。解：（1）∵向量对应的复数是，∴点的坐标是；∵点与点关于实轴的对称，∴点的坐标是；∴向量对应的复数是：。（2）由（1）知，点的坐标是，∴点关于虚轴的对称点的坐标为，∴点对应的复数是：。■自主探究1．在复平面内，是原点，向量对应的复数是。点关虚

3、轴的对称点为，则向量对应的复数是（　　）。．．．．解：∵向量对应的复数是，∴点的坐标是；∵点与点关于虚轴的对称，∴点的坐标是，∴向量对应的复数是：。故选。■合作探究例2．已知，复数。当为何值时：（1）对应的点位于复平面第二象限；（2）对应的点位于轴负半轴；（3）对应的点位于复平面的上半平面（含实轴）；（4）对应的点位于第四象限角平分线上；（5）对应的点位于位于直线上。解：（1）当，即时；对应的点位于复平面第二象限；（2）当，即时，对应的点位于轴负半轴；（3）当，即或时，对应的点位于复平面的上半平面（含实轴）；（4）当，即时，对应的点位于第四象

4、限角平分线上；（5）当，即时，对应的点位于位于直线上。四、总结提升本节课你主要学习了。五、问题过关1.已知复数的实部为1，且，则复数的虚部为（）。．．．．解：设，由得，解得。故选。2.已知，，，则复数在复平面内对应的点位于（）。．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限解：∵，∴，∴复数在复平面内对应的点位于第四象限。3.已知，若为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（）。．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限解：∵为纯虚数，∴，解得，∴，∴复数在复平面内对应的点位于第四象限。