高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题教案 北师大版选修2-1

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1、§1．1命题【教学目标】1.命题的概念2.能指出命题的条件和结论3.四种命题之间的转化【知识梳理】一、命题用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句，叫做___________．判断为真的命题是___________，判断为假的命题是______________．二、四种命题的形式原命题：若p，则q(p为命题的条件，q为命题的结论)．逆命题：___________________(交换原命题的条件和结论)．否命题：______________________(同时否定原命题的条件和结论)．逆否命题：________________

2、_____(交换原命题的条件、结论之后同时否定它们)．三、四种命题的真假的关系若两个命题互为逆否命题，则它们有________的真假性．若两个命题为互逆命题或互否命题，则它们的真假性________．在四种形式的命题中真命题的个数只能为0或2或4.四、四种命题的关系【典型例题】例1判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整数a是素数，则a是奇数;(3)指数函数是增函数吗？(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;(5)x>15.(6)祝大家新年快乐！例2将下列命题改写成“若p,则q”的

3、形式,并判断真假;(1)垂直于同一条直线的两条直线平行;(2)负数的立方是负数;(3)对顶角相等;(4)等腰三角形两腰的中线相等;(5)偶函数的图像关于y轴对称;(6)垂直于同一个平面的两个平面平行.例3写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断其真假．(1)如果两圆外切，那么两圆心距等于两圆半径之和；(2)平面内，两条平行直线不相交．练习：1.下列语句中是命题的是（）A．语文和数学B.C.D．集合与元素2．命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（）A．两直线平行，内错角相等B．两直线不平行，则内错角不相等C．内错角不相

4、等，则两直线不平行D．内错角不相等，则两直线平行3．命题“若，则”的逆否命题为（）A．若，则B.若≤，则≤1C．若，则D．若≤1，则≤4．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（）A．真命题的个数一定是奇数B．真命题的个数一定是偶数C．真命题的个数可能是奇数也可能是偶数D．上述判断都不正确5．已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是A逆命题、否命题、逆否命题都为真B逆命题为真，否命题、逆否命题为假C逆命题为假，否命题、逆否命题为真D逆命题、否命题为假，逆否命题为真7．下列4个命

5、题是真命题的是（）①“若则、均为零”的逆命题②“相似三角形的面积相等”的否命题③“若则”的逆否命题④“末位数字不是零的数可被3整除”的逆否命题A.①②B.②③C.①③D.③④8.命题“若a＞b,则ac2＞bc2(a、b∈R)”与它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（　）A.3　　　　　B.2　　　　　C.1　　　　　D.09．“若x、y∈R且x2＋y2＝0，则x、y全为0”的否命题是(　　)A．若x、y∈R且x2＋y2≠0，则x、y全不为0B．若x、y∈R且x2＋y2≠0，则x、y不全为0C．若x、y∈R且x，y全为0，则x2＋y2

6、＝0D．若x、y∈R且xy≠0，则x2＋y2≠010．已知a、b、c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(　　)A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝312.命题”若，则”的逆命题是_________(真,假)命题；13.写出“若x2+y2=0，则x=0且y=0”的逆否命题：；14．设a、b、c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是

7、异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是________．15．把下列命题写成“若p则q”的形式，并判断其真假.(1)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧.(2)若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧