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《高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题课件选修.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1命题1.命题(1)定义可以判断真假、用文字或符号表述的语句叫作命题.(2)分类判断为真的语句叫作真命题,判断为假的语句叫作假命题.(3)形式一个命题由条件和结论两部分组成.数学中,通常把命题表示为“若p,则q”的形式,其中p是条件,q是结论.名师点拨1.并不是任何语句都是命题,能够判断真假的语句才是命题.2.一般来说,疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题.3.对于含有变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断真假,若能,就是命题;若不能,就不是命题.4.数学中的定义、公理、公式、定理都是命题,但命题不一定都是
2、定理,因为命题有真假之分,而定理一定是真命题.【做一做1】(1)下列语句不是命题的是()A.3是15的约数B.x2+2x+1≥0C.4不小于2D.5能被15整除吗?(2)下列命题中,是真命题的是()A.{x∈R
3、x2+1=0}不是空集B.若x2=1,则x=1C.空集是任何集合的真子集D.x2-5x=0的根是自然数解析:(1)D是疑问句,不能判断真假,不符合命题的定义,不是命题,其余A,B,C均能够判断真假,均是命题.(2)A中方程在实数范围内无解,故A是假命题;B中若x2=1,则x=±1,故B是假命题;因空集是任何非空
4、集合的真子集,故C是假命题.所以选D.答案:(1)D(2)D2.四种命题及其关系(1)四种命题及其形式对“若p,则q”形式的命题中的p和q进行“换位”(即交换位置)或“换质”(即分别否定)后,可以构成其他三种不同形式的命题.设原命题:若p,则q.则逆命题:将条件和结论“换位”,即“若q,则p”.否命题:将条件和结论都“换质”,即分别否定.逆否命题:将条件和结论“换位”又“换质”,即互换位置,且分别否定.特别提醒1.一定要分清命题的条件和结论,注意大前提是不能作为条件来对待的,它在四种命题形式中是不变的.2.一定要注意条
5、件与结论的否定形式,要掌握一些常见关键词的否定.3.逆命题、否命题和逆否命题都是相对原命题而言的,都是相对的概念.(2)四种命题间的相互关系①原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题间的相互关系如图所示.②一般地,四种命题的真假性,有且仅有下面四种情况:因为逆命题和否命题互为逆否命题,所以四种命题的真假性之间的关系是:(a)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;(b)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有必然的关系.【做一做3】(1)命题“若x2≠1,则x≠1”的否命题是命题.(填“真”或“假”)(2)
6、若命题p的逆否命题是真命题,则命题p是命题.(填“真”或“假”)(3)命题“若a>b,则a2>b2”的逆否命题为,其真假情况为(填“真命题”或“假命题”).答案:(1)假(2)真(3)若a2≤b2,则a≤b假命题思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)有的命题没有逆命题.()(2)含有变量的语句也可能是命题.()(3)如果一个语句判断为假,那么它就不是命题.()(4)在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数一定是偶数.()(5)原命题的否命题的逆命题就是原命题的逆否
7、命题.()答案:(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√探究一探究二探究三思维辨析【例1】下列语句是否为命题?若是,则判断其真假,若不是,则说明理由.(1)x>1或x=1;(2)如果x=1,那么x>3;(3)方程x2-5x+6=0的根是x=2;(4)x2-5x+6=0;(5)一个实数不是正数就是负数;(6)矩形是平行四边形;(7)把这道题解出来;(8)正方形是平行四边形吗?探究一探究二探究三思维辨析分析判断一个语句是否为命题,应把握住这个语句能否判断真假.一般来说祈使句、疑问句、感叹句都不是命题;一个命题不是真就是假,
8、二者必居其一,不能模棱两可,不能辨别真假的语句,一定不是命题.解(1)由于x的值不确定,因此无法作出判断,不是命题.(2)已经明确指定了x的值,是命题,且是假命题.(3)是命题,且是假命题,因为还有一根是x=3.(4)不是命题,因为x的值不确定.(5)是命题,且是假命题,因为0既不是正数也不是负数.(6)是命题,且是真命题.(7)不是命题,因为它是祈使句.(8)不是命题,因为它是疑问句.反思感悟注意不要把假命题误认为不是命题.探究一探究二探究三思维辨析变式训练1判断下列语句是否为命题,若是,则判断其真假;若不是,则说明
9、理由.(1)若a,b,c,d∈R,a=c且b=d,则a+b=c+d.(2)对立事件一定是互斥事件.(3)函数y=cosx的最小正周期是π吗?(4)在等比数列{an}中,若公比q>1,则数列{an}是递增数列.(5)求证:若x∈R,则x2-x+1>0.解(1)是命题,且是真命题.(2)是命题,且是真命题.(3)是疑问句,不是命题.(
