高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题课件北师大版.pptx

《高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题课件北师大版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章常用逻辑用语§1命　题学课前预习学案1．初中阶段我们学习过命题，下列语句是命题吗？如果是，是真命题还是假命题？(1)3是15的约数；(2)若x2＝4，则x＝2；(3)x2＋y2＝0；(4)直线a与直线b平行吗？(5)垂直于同一条直线的两条直线平行．[提示](1)是真命题，(2)是假命题，(3)与(4)不是命题，(5)是假命题．2．有下面四个命题：(1)若x＝y，则

2、x

3、＝

4、y

5、；(2)若

6、x

7、＝

8、y

9、，则x＝y；(3)若x≠y，则

10、x

11、≠

12、y

13、；(4)若

14、x

15、≠

16、y

17、，则x≠y.你能看出这四个命题的条件与结论之间有什么关

18、系吗？[提示](2)的条件是(1)的结论，(2)的结论是(1)的条件；(3)的条件是(1)的条件的否定，也是(2)的结论的否定；(3)的结论是(1)的结论的否定，也是(2)的条件的否定；(4)的条件是(3)的结论，(4)的结论是(3)的条件．1．命题(1)把用______、______、或______表达的，可以判断______的______叫做命题．(2)判断为______的语句叫做真命题．判断为______的语句叫做假命题．(3)在数学中，“若p则q”是命题的常见形式，其中p叫做命题的______，q叫做命题的______

19、．语言符号式子真假语句正确错误条件结论[强化拓展](1)并不是任何语句都是命题．要判断一个句子是否为命题，关键在于能否判断真假．一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题．(2)一个命题要么是真，要么是假，二者必居其一．(3)数学中的定义、公理、定理、公式等都是命题．2．否命题与逆否命题(1)如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的__________________________，则把这样的两个命题叫作互为否命题．(2)如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的__________________________，则把这样

20、的两个命题叫作互为逆否命题．条件的否定和结论的否定结论的否定和条件的否定[强化拓展]关于原命题的逆命题、否命题、逆否命题可看作：(1)交换原命题的条件和结论，所得命题为逆命题；(2)同时否定原命题的条件和结论，所得命题是否命题；(3)交换原命题的条件、结论并且同时否定，所得命题是逆否命题．[强化拓展](1)等价命题转化：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性，即它们同真同假．所以，当一个命题的真假不易判断时，可以通过对其逆否命题的判断来判断原命题的真假．(2)互逆命题、互否命题、互为逆否命题都是说两个命题的关系，是相对而言的

21、．若把其中一个命题叫作原命题时，则另一个命题就是它的逆命题、否命题、逆否命题．答案：A2．若x2＝1，则x＝1的否命题为()A．若x2≠1，则x＝1B．若x2＝1，则x≠1C．若x2≠1，则x≠1D．若x≠1，则x2≠1解析：若x2＝1，则x＝1的否命题是若x2≠1则x≠1.答案：C3．已知命题p：如果a＞b，则ac2＞bc2(a，b∈R)，则命题p以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是________．解析：由于原命题当c＝0时不成立，故为假命题，从而其逆否命题也是假命题；又由ac2＞bc2可知c≠0，从而c2＞

22、0，故a＞b成立，即逆命题为真，从而否命题也为真，故共有2个真命题．答案：24．把下列命题改写成“若p，则q的形式”，并判断命题的真假：(1)奇数不能被2整除；(2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1；(3)已知x、y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2.解析：(1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题；(2)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，则a＝b＝1，是真命题；(3)已知x、y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3且x＝2，是假命题．讲课堂互动讲义(1)一个数不是合数就是质数．(2)x≥16.(3)一个实

23、数不是正数就是负数．(4)x＝2或x＝3是方程x2－5x＋6＝0的根．(5)空集是任何非空集合的真子集．(6)指数函数是增函数吗？[边听边记](1)是假命题．例如：1既不是质数也不是合数．(2)不是命题．因为没有给定变量x的值，无法确定其真假．(3)是假命题．因为0既不是正数也不是负数．(4)是真命题．代入验证即可．(5)是真命题．由空集的定义和性质不难得出．(6)不是命题．因为无法判断真假．[名师妙点](1)判定命题及其真假一定要紧扣定义，先看其是否可判断真假，确定其是否为命题．一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题．(

24、2)若要说明命题是真命题，需要严格的推理论证；若要说明命题为假命题，只需举出反例即可．1．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．(1)末位数字是0的整数能被5整除；(2)偶函数的图像关于y轴对称；(3)菱形的对角线互相垂直．解析：题号“若p，则q”形式真假判断(