高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1命题课件新人教A版.pptx

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1、第一章常用逻辑用语1.1　命题及其关系1.1.1命　题自主学习新知突破1．了解命题的概念．2．会将一些简单的命题改写为“若p，则q”的形式．3．会判断一些简单命题的真假．观察下列语句：(1)若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；(2)2＋4＝7；(3)两个全等三角形的面积相等；(4)3能被2整除；(5)为幸福的明天干杯！(6)大爷，您请进来坐吧；(7)指数函数是增函数吗？上述语句有什么特点？能判断它们的真假吗？[提示]语句(1)(2)(3)(4)是陈述句，能判断真假．语句(5)(6)(7)不是陈述句，

2、不能判断真假．命题的概念一般地，每一个命题都可以写成“若p，则q”的形式，其中命题中的p叫做命题的_______，q叫做命题的_____，也就是说，命题由______和______两部分组成．命题的结构条件结论条件结论1．对命题概念的理解对命题概念的理解抓住两点：可以判断真假和陈述句．对于“x＞0”，由于x是未知数，无法判断该不等关系是否成立，所以它不是命题；对于“三角函数是周期函数吗？”等疑问句或其他的祈使句、感叹句等都不是命题．2．命题真假的判断判断一个命题的真假，也就是看由条件能否得出其结论．在判

3、断命题时，首先要理解命题的结构，然后联系其他有关知识来判断．注意，要联想有关定义、性质和公式，而不仅仅是逻辑知识本身．1．下列语句不是命题的个数是()①2<1；②起立！③若x<2，则x<1；④函数f(x)＝x3是R上的奇函数．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①③④是命题，②不是陈述句，不是命题．答案：B2．下列命题中假命题的个数为()①面积相等的两个三角形是全等三角形；②若xy＝0，则

4、x

5、＋

6、y

7、＝0；③若a>b，则a＋c>b＋c；④矩形的对角线互相垂直．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：①

8、错；②错，若xy＝0，则x，y至少有一个为0，而未必

9、x

10、＋

11、y

12、＝0；③对，不等式两边同时加上同一个常数，不等号开口方向不变；④错．答案：C3．命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p是____________，结论q是____________________．答案：一个函数是奇函数　函数的图象关于原点对称4．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假：(1)奇数不能被2整除；(2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1；(3)两个相似三角形是全等三角形；(4)在空间中，平行于同一

13、个平面的两条直线平行．解析：(1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题；(2)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，则a＝b＝1，是真命题；(3)若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三角形，是假命题；(4)在空间中，若两条直线平行于同一个平面，则这两条直线平行，是假命题.合作探究课堂互动判断下列语句是不是命题，并说明理由．(1)若平行四边形的边都相等，则它是菱形；(2)空集是任何集合的真子集；(3)对顶角相等吗？(4)这是一条小河；(5)x＞3.思路点拨：借助命题的定义“可以判断真假的陈述句

14、叫做命题”来判断．命题的判断(1)是陈述句，能判断真假，是命题；(2)是陈述句，能判断真假，是命题；(3)不是陈述句，不是命题；(4)是陈述句，不能判断真假，不是命题；(5)是陈述句，不能判断真假，不是命题．判断一个语句是否为命题，一般把握住两点：看其①是否为陈述句；②能否判断真假，两者同时成立才是命题．注意不要把假命题误认为不是命题．1．判断下列语句是不是命题，并说明理由．(1)求证π是无理数；(2)若x∈R，则x2＋4x＋5≥0；(3)一个数的算术平方根一定是负数．解析：(1)不是命题．因为它是祈使

15、句．(2)是命题．因为它是陈述句，并且可以判断真假．(3)是命题．因为一个数的算术平方根为非负数．判断下列命题的真假：(1)一个数的算术平方根一定是正数；(2)若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行；(3)若G2＝ab，则a，G，b成等比数列；(4)当a＞－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根．思路点拨：根据真、假命题的定义进行判断．命题真假的判断解析：(1)是假命题．因为一个数的算术平方根为非负数．(2)是假命题，直线l与平面α可以相交．(3)是假命题，原因是当G＝a＝0时，a，G，b不是

16、等比数列．(4)是假命题．当a＝0时，方程ax2＋2x－1＝0有一个实根．命题真假的判定方法(1)真命题的判定方法真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程．判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法．(2)假命题的判定方法通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．另外，一些命题的真假也可以依据客观事实作出判断．将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并