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《2019年高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1命题课件新人教A版选修.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章 常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1命 题课标要求:1.理解命题的概念,能判断给定语句是否为命题.2.掌握命题的构成,能把命题改写成“若p则q”的形式.3.能够判断一些简单命题的真假.自主学习1.命题的概念一般地,在数学中,把用语言、符号或式子表达的,可以判断的陈述句叫做命题(proposition).其中判断为的语句叫做真命题(trueproposition),判断为的语句叫做假命题(falseproposition).知识探究真假真假注意:(1)并非任何语句都是命题,只有那些能判断真假的陈述句才是命题;(2)一般地,疑问句、祈使句、感
2、叹句等都不是命题;(3)有一类陈述句在数学或其他科学技术中经常出现,但目前不能确定这些语句的真假,随着时间的推移,总能确定它们的真假,这一类语句仍然看成命题;(4)命题的真假是确定的,一个命题要么为真,要么为假,不能无法判断;(5)数学中的定义、公理、定理、公式等都是真命题;(6)数学中要判定一个命题为真命题,需要经过严格的数学证明;要判定一个命题为假命题,只需要举出一个反例即可.2.命题的形式在本章的学习中,只讨论具有“若p,则q”这种形式的命题,通常把这种形式的命题中的p叫做命题的,q叫做命题的.注意:(1)数学中有一些命题虽然表面上不是“若p,
3、则q”的形式,但是把它的表述进行适当改变,就可以写成“若p,则q”的形式,这样条件p和结论q就明确了.“若p,则q”只是命题的一种形式,另外,“如果p,那么q”“只要p,应有q”也是常见的命题形式.(2)将含有大前提的命题改写为“若p,则q”的形式时,大前提应保持不变,改写后仍作为大前提,不要写在条件p中.(3)改写前后命题的真假性不发生改变.(4)还有一些命题不能写成“若p,则q”的形式,如“某些三角形没有外接圆”.条件结论3.判断命题真假的方法(1)找反例:通过构造反例否定一个命题的正确性,是判定一个命题为假命题的常用方法.(2)直接证明:由条件
4、出发,运用相关的定义、性质、定理等.通过逻辑推理来推断命题为真,是判定一个命题为真命题的常用方法.(3)取特例:特殊化思想是一种重要的数学思想,对于有些判断真假的选择题,通过构造符合条件的图形或函数、赋予具体的数值等方式,化抽象为具体,验证命题的真假.自我检测C1.下列语句中,命题的个数是()①空集是任何集合的真子集;②请起立;③单位向量的模为1;④你是高二的学生吗?(A)0(B)1(C)2(D)3BC4.给出下列几个命题:①若x,y互为相反数,则x+y=0;②若a>b,则a2>b2;③若x>-3,则x2+x-6≤0;④若a,b是无理数,则ab也是无
5、理数.其中的真命题有个.解析:①是真命题.②设a=1>b=-2,但a2-3,但x2+x-6=14>0,假命题.答案:1题型一命题的概念课堂探究【例1】下列语句:①作△ABC∽△A′B′C′;②x,y都是无理数,则x+y是无理数;③请把门关上;④若直线l不在平面α内,则直线l与平面α平行;⑤x>1;⑥2030年1月1日北京会下雨.其中为命题的是.(填序号)解析:①不是命题,因为它是一个祈使句;③不是命题,因为它不是陈述句;④是命题,是假命题,直线l与平面α可以相交;⑤不是命题,在没有给x赋值前,无法判断x>1的真假;⑥是命题
6、,它的真假取决于2030年1月1日北京的具体情况,是能够区分真假的,因此是命题.答案:②④⑥方法技巧判断语句是否是命题的策略(1)命题是可以判断真假的陈述句,因此,一般疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题.(2)对于含变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断其真假,若能,就是命题;若不能,就不是命题.(2)因为无法判断“3x2≤5”的真假,所以它不是命题.(3)“梯形是不是平面图形呢?”是疑问句,所以它不是命题.(5)函数f(x)=3x(x∈R)是指数函数;(6)x2-3x+2=0;(7)函数y=cosx是周期函数吗?(8)集合{a,b,c}有
7、3个子集.解:(5)是命题,满足指数函数的定义,为真.(6)不是命题,不能判定真假.(7)不是命题,是疑问句,不能判断真假.(8)是命题,因为{a,b,c}有23=8个子集,所以集合{a,b,c}有3个子集为假.因此(1)与(4)是命题;(2)与(3)不是命题.题型二命题真假的判断【例2】(1)下列命题中真命题有()①mx2+2x-1=0是一元二次方程;②抛物线y=ax2+2x-1与x轴至少有一个交点;③互相包含的两个集合相等;④空集是任何集合的真子集.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(1)解析:①中当m=0时,是一元一次方程;②中当Δ=4+
8、4a<0时,抛物线与x轴无交点;③是正确的;④中空集不是本身的真子集.故选A.(2)判断下列命题的真假:①已
