高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题课件.pptx

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1、§1.1命题一二思考辨析一、命题一二思考辨析名师点拨1.并不是任何语句都是命题,只有那些能判断真假的语句才是命题.一般来说,疑问句、祈使句、感叹句都不是命题.2.对于含有变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断真假,若能,就是命题;若不能,就不是命题.3.数学中的定义、公理、公式、定理都是命题,但命题不一定都是定理,因为命题有真假之分,而定理一定是真命题.4.数学上有一些命题虽然表面上不是“若p,则q”的形式,但可以将它的表述做适当改变,写成“若p,则q”的形式,从而得到该命题的条件和结论.一二思考辨析解析:

2、(1)不能判断真假,故不是命题;(2)(3)(4)都可以判断真假,故都是命题.因为是命题的序号为(2)(3)(4).故填(2)(3)(4).答案:(2)(3)(4)【做一做2】把下列命题改写成“若p,则q”的形式.(1)偶数能被2整除.解:(1)若一个数是偶数,则这个数能被2整除.一二思考辨析二、四种命题及其关系1.四种命题之间的关系一二思考辨析2.四种命题的真假关系四种命题的真假性,有且仅有下面的四种情况:四种命题的真假性之间的关系如下:(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;(2)两个命题为互逆命题或互否

3、命题,它们的真假性没有关系.一二思考辨析特别提醒1.“逆命题、否命题、逆否命题”都是相对于原命题而言的,都是相对概念,如命题“若x≠2,则x2≠4”相对于命题“若x=2,则x2=4”是否命题,而相对于命题“若x2=4,则x=2”则是逆否命题.2.不是“若p,则q”形式的命题,最好先改写成“若p,则q”的形式,再讨论其他三种命题,这样容易分清条件和结论.一二思考辨析【做一做3】“若x>y,则x2>y2”的逆否命题是()A.若x≤y,则x2≤y2B.若x>y,则x2

4、2答案:C一二思考辨析【做一做4】已知命题:“若x≥0,y≥0,则xy≥0”,则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:原命题是“x≥0,y≥0⇒xy≥0”.∵原命题正确,∴它的逆否命题也是正确的.逆命题为“若xy≥0,则x≥0,y≥0”.∵xy≥0时也可能x≤0,y≤0,故逆命题为假命题,而否命题与逆命题是等价命题,∴否命题也为假命题,故真命题有两个.答案:B一二思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)含有变量的语句也可

5、能是命题.()(2)如果一个语句判断为假,那么它就不是命题.()(3)有些命题在形式上可以不是“若p,则q”的形式.()√×√探究一探究二探究三思维辨析命题的判断【例1】下列语句是不是命题?若是,判断其真假;若不是,请说明理由.(1)矩形是平行四边形;(2)垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗?(3)一个数不是合数就是质数;(4)大角所对的边大于小角所对的边;(5)若x+y是有理数,则x,y都是有理数;(6)求证方程x2+x+1=0无实根.思维点拨:判断一个语句是不是命题,就是看它能否判断真假,一个命题不是真就是假,

6、二者必居其一,而不能模棱两可;不能辨别真假的语句,一定不是命题.探究一探究二探究三思维辨析解:(1)是命题,是真命题.(2)不是命题,没有对垂直于同一条直线的两条直线平行与否进行判断.(3)是命题,1既不是合数也不是质数,是假命题.(4)是命题,在同一个三角形或全等三角形中才符合上述结论,是假命题.(5)是命题,是假命题.(6)不是命题,因为它是祈使句,不涉及真假.反思感悟判定一个语句是不是命题,主要把握以下两点:(1)含义模糊不清,不能辨其真假的语句,不是命题.另外,在语句中含有比喻、形容等词的词义模糊不清的,都不

7、是命题.(2)不要误以为判断为假的语句不是命题,只不过它是假命题而已.探究一探究二探究三思维辨析变式训练1判断下列语句是不是命题,若是,判断其真假,并说明理由.(1)请你把这道题解出来.(2)若x∈R,则x2+4x+4≥0.(3)你是高一的学生吗?(4)并非所有的人都喜欢苹果.(5)方程x2-5x+6=0的根是x=2.(6)60x+9>4.探究一探究二探究三思维辨析解:(1)是祈使句,不是命题.(2)x2+4x+4=(x+2)2≥0,可以判断真假,是命题,且是真命题.(3)是疑问句,不涉及真假,不是命题.(4)是命题

8、,真命题,有的人喜欢苹果,有的人不喜欢苹果.(5)是命题,假命题,因为还有一根是x=3.(6)不是命题,这种含有未知数的语句,在没有给定变量的值之前,是无法确定其真假的.探究一探究二探究三思维辨析命题的结构【例2】指出下列命题中的条件p和结论q.(1)若a,b,c成等差数列,则2b=a+c.(2)若两个三角形相似,则它们的对应角相等.(3)偶函