高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题导学案 北师大版选修.doc

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1、1.1命题学习目标　1.理解命题的概念及命题的构成，会判断一个命题的真假.2.理解四种命题及其关系，掌握互为逆否命题的等价关系及真假判断.知识点一　命题的概念思考1　给出下列语句：①若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；②3＋6＝7；③偶函数的图像关于y轴对称；④5能被4整除.请你找出上述语句的特点.答案　上述语句有两个特点：①都是陈述句；②能够判断真假.梳理　(1)定义可以判断真假、用文字或符号表述的语句叫作命题.(2)分类①真命题：判断为真的语句叫作真命题；②假命题：判断为假的语句叫作假命题.知识点二　命题的形式思考1　你能把“内错角相等”写成“若…，则…

2、”的形式吗？答案　若两个角为内错角，则这两个角相等.思考2　“内错角相等”是命题吗？如果是命题，是真命题还是假命题？答案　是命题，是假命题.梳理　命题的形式：“若p，则q”，其中命题的条件是p，结论是q.由p能推出q，则为真命题.能举一反例即可确定为假命题.知识点三　四种命题的概念思考　给出以下四个命题：(1)当x＝2时，x2－3x＋2＝0；(2)若x2－3x＋2＝0，则x＝2；(3)若x≠2，则x2－3x＋2≠0；(4)若x2－3x＋2≠0，则x≠2.你能说出命题(1)与其他三个命题的条件与结论有什么关系吗？答案　命题(1)的条件和结论与命题(2)的条件和结论

3、恰好互换了.命题(1)的条件与结论恰好是命题(3)条件的否定和结论的否定.命题(1)的条件和结论恰好是命题(4)结论的否定和条件的否定.梳理　一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论和条件，那么把这两个命题叫作互逆命题.如果是另一个命题条件的否定和结论的否定，那么把这两个命题叫作互否命题.如果是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么把这两个命题叫作互为逆否命题.把第一个叫作原命题时，另三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆否命题.知识点四　四种命题的关系及其真假判断思考1　原命题的否命题与原命题的逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命

4、题与其逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其否命题呢？答案　互逆、互否、互为逆否.思考2　如果原命题是真命题，它的逆命题是真命题吗？它的否命题呢？它的逆否命题呢？答案　原命题为真，其逆命题不一定为真，其否命题不一定为真，其逆否命题一定是真命题.梳理　(1)四种命题的相互关系(2)在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，一定与原命题真假性相同的是逆否命题.(3)两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性没有关系.类型一　命题的概念例1　下列语句：(1)是无限循环小数；(2)x2－3x＋2＝0；(3)当x＝4时，2x>0；(4)垂直于同一条直线的两条直线必平行

5、吗？(5)一个数不是合数就是素数；(6)作△ABC≌△A′B′C′；(7)二次函数的图像太美了！(8)4是集合{1，2，3}中的元素.其中是命题的是________.(填序号)答案　(1)(3)(5)(8)解析　本题主要考查命题的判断，判断依据：一是陈述句；二是看能否判断真假.(1)是命题，能判断真假；(2)不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假；(3)是命题；(4)不是命题，因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断；(5)是命题；(6)不是命题；(7)不是命题；(8)是命题.故答案为(1)(3)(5)(8).反

6、思与感悟　一般地，判定一个语句是不是命题，要先判断这个语句是不是陈述句，再看能不能判断真假.其流程图如图：跟踪训练1　下列语句中，是命题的为________.①红豆生南国；②作射线AB；③中国领土不可侵犯！④当x≤1时，x2－3x＋2≤0.答案　①④解析　②和③都不是陈述句，根据命题定义可知①④是命题.类型二　四种命题及其相互关系命题角度1　四种命题的概念例2　写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假.(1)若m·n<0，则方程mx2－x＋n＝0有实数根；(2)弦的垂直平分线经过圆心，且平分弦所对的弧；(3)若m≤0或n≤0，则m＋n≤0；(4)

7、在△ABC中，若a>b，则∠A>∠B.解　(1)逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，则m·n<0，假命题.否命题：若m·n≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根，假命题.逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根，则m·n≥0，真命题.(2)逆命题：若一条直线经过圆心，且平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线，真命题.否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧，真命题.逆否命题：若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线，真命题.(3)逆命题：若m＋n≤0，则m≤0或n≤0，真命题.否命题：

8、若m>0且n>0，则m＋