高一数学《函数的表示法（一）》教案

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1、§1.2.2函数的表示法（一）一、内容与解析（一）内容：函数的表示法（一）（二）解析：函数的三种常用表示方法：解析法、图象法和列表法，在具体的应用中，应根据具体情况选择具体的表示方法.不过中学阶段所研究的主要是用解析式表达的函数.(1)列表法优点：可以直接看出与自变量的值对应的函数值，这种表格经常用到生产和生活中.缺点：它只能表示自变量取较少的对应关系.(2)图象法优点：能形象的表示出函数随自变量变化的趋势，有利于研究函数的某些性质.缺点：只能近似求出自变量对应的函数值，而且有时误差较大.二、目标及其解析：（一）教学目标（1）明确函数的三种表示方法（

2、解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。（2）解析：解析法是研究的重点，并且要知道常见函数的图像，解题时可以使用数学结合的思想。三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是不习惯定义域有所限定的函数。四、教学支持条件分析在本节课一次递推的教学中，准备使用PowerPoint2003。因为使用PowerPoint2003，有利于提供准确、最核心的文字信息，有利于帮助学生顺利抓住老师上课思路，节省老师板书时间，让学生尽快地进入对问

3、题的分析当中。五、教学过程1.教学函数的三种表示方法：①结合实例说明三种表示法→比较优点解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.优点：简明；给自变量求函数值.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.优点：直观形象，反应变化趋势。列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.优点：不需计算就可看出函数值。具体实例如：二次函数等；股市走势图；列车时刻表；银行利率表。②出示例1.某种笔记本的单价是2元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x)．师生共练→小结：函数“y=f(x)”有三种含义（解析表达式

4、、图象、对应值表）．③讨论：函数图象有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？④练习：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）.试用三种方法表示此实例中的函数.④看书P22例4.下表是某班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲988791928895乙907688758680丙686573727582班平均分88．278．385．480．375．782．6请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．提问：分析什么（成绩的变化、成绩的比较）？借助什么进行分析？小结解答步骤：分别作点→连

5、线→观察→结论讨论：离散的点为什么用虚线连接起来？此例能用解析法表示表示吗？2．教学分段函数：①出示例2：写出函数解析式，并画出函数的图像。邮局寄信，不超过20g重时付邮资0.5元，超过20g重而不超过40g重付邮资1元。每封x克（0

6、x－1

7、＋

8、x＋2

9、的图像。③提出:分段函数的

10、表示法与意义（一个函数，不同范围的x，对应法则不同）→生活实例3.看书，并小结：三种表示方法及优点；分段函数概念；函数图象可以是一些点或线段六、类型题探究题型一函数解析式的求法例1（1）已知是一次函数，且满足，求.（2）已知满足，求.一次函数（3）若，求.【思维导图】（1）以代换联立消元（2）整体看待或换元求解析式化简配凑含有的式子（3）【解题关键】(1)中函数的解析式从形式上已经给出只是需要确定解析式的系数.(2)中设的定义域为，则，，可将原式中的换为，原式仍然成立.（3）常用配凑法或换元法，注意定义域.【规范解答】（1）设，则，∴，，∴.（2）①

11、，把①中的换成，得②，①②得，∴.（3）法一：(换元法)令，则，代入原式有，故.法二：(配凑法)，则，且,.【技巧感悟】第（1）题已知一次函数，可用待定系数法；第（2）题用方程组法.这两种方法都是求函数解析式常用方法，应注意总结、掌握.第（3）题常用配凑法或换元法.【活学活用】1.求下列函数的解析式.(1)已知,求的解析式.(2)已知函数是一次函数，且,，求的解析式.(3)若，求.1.解析：(1),则,原式可以化为.所以,.(2)设由题意得，，即.所以.(3)由已知①，那么以代，得②①②联立消去得，.题型二分段函数例2若函数.求(1)，的值；(2)若

12、，求的值.x【思维导图】(1)代入代入(2)【解题关键】（1）是分段函数，应先判断自变量所在的范围，从而代入