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《高一数学《函数的表示法（二）》教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§1.2.2函数的表示法（二）——映射的概念一、内容与解析（一）内容：映射（二）解析：⑴映射是两个集合与中，元素之间存在的某种对应关系.说其是一种特殊的对应，就是因为它只允许存在“一对一”与“多对一”这两种对应，而不允许存在“一对多”的对应.⑵映射中只允许“一对一”与“多对一”这两种对应的特点，从到的映射:→实际是要求集合中的任一元素都必须对应于集合中唯一的元素.但对集合中的元素并无任何要求，即允许集合中的元素在集合中可能有一个元素与之对应，可能有两个或多个元素与之对应，也可能没有元素与之对应.⑶映射中对应法则是有方向的，一般来说从集合到集合的映射与从集合到集合的映射是不同的.(
2、4)我们可以把对应关系看成一面镜子，集合中的元素在这面镜子中存在一个像，一个相对应的元素，原像则是集合中的元素.这样像和原像的概念就比较容易理解.并且映射中集合的每一个元素在集合中都有它的像，通过对应关系——即通过镜子总存在像，而且像是唯一的，不会“照”出许多的像来，这是映射区别于一般对应的本质特征.二、目标及其解析：（一）教学目标（1）了解映射的概念及表示方法；结合简单的对应图示，了解一一映射的概念．（2）解析：重点把握映射与函数的区别。三、问题诊断分析函数与映射的区别与联系(1)函数包括三要素:定义域、值域、两者之间的对应关系;映射包括三要素:集合A,集合B,以及A,B之间的
3、对应关系(2)函数定义中的两个集合为非空数集;映射中两个集合中的元素为任意元素,如人、物、命题等都可以.(3)在函数中,对定义域中的每一个,在值域中都有唯一确定的函数值和它对应;在映射中,对集合A中的任意元素,在集合B中都有唯一确定的像和它对应.对应映射函数数(4)在函数中,对值域中的每一个确定的函数值,在定义域中都有确定的自变量的值和它对应;在映射中,对于集合B中的任一元素,在集合A中不一定有原像.(5)函数实际上就是非空数集A到非空数集B的一个映射(6)通过右图我们可以清晰的看到这三者的关系.一、教学支持条件分析在本节课一次递推的教学中，准备使用PowerPoint2003。
4、因为使用PowerPoint2003，有利于提供准确、最核心的文字信息，有利于帮助学生顺利抓住老师上课思路，节省老师板书时间，让学生尽快地进入对问题的分析当中。二、教学过程1.教学映射概念：①先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系，并用图示意,，对应法则：开平方；，，对应法则：平方；,,对应法则：求正弦；②定义映射：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“”关键:A中任意，B中唯一；对应法则f.③分析上面的
5、例子是否映射？举例日常生活中的映射实例？④讨论：映射的一些对应情况？（一对一；多对一）一对多是映射吗？→举例一一映射的实例（一对一）2.教学例题：①出示例1.探究从集合A到集合B一些对应法则，哪些是映射，哪些是一一映射？A={P
6、P是数轴上的点}，B=R；A={三角形}，B={圆}；A={P
7、P是平面直角体系中的点}，；A={高一某班学生}，B=？（师生探究从A到B对应关系→辨别是否映射？一一映射？→小结：A中任意，B中唯一）②讨论：如果是从B到A呢？③练习：判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则；，对应法
8、则；，，；设；，六、类型题探究题型一映射的判断例1下列集合到集合的对应中，判断哪些是到的映射?判断哪些是到的一一映射?(1)，对应法则．(2)，，，，．(3)，，对应法则除以2得的余数．(4)，，对应法则．是否为映射根据对应关系得出对应模型是否为一一映射【思维导图】【解答关键】根据给出的f分析这个对应是否为“一对一”与“多对一”；若是则为映射，否则不是，再观察是不是一对一的对应，若是则为一一映射.【规范解答】(1)是映射，不是一一映射，因为集合中有些元素(正整数)没有原像．(2)是映射，是一一映射．不同的正实数有不同的唯一的倒数仍是正实数，任何一个正数都存在倒数．(3)是映射，因
9、为集合中不同元素对应集合中相同的元素．(4)是映射，不是一一映射，因为集合中的元素(如-4，4)都对应集合中的元素(2)．【易错辨析】判断一个对应是不是映射或一一映射，应观察对应的特点；说明一个对应不是映射或一一映射，只须找出一个反例．对于一一映射是一种特殊的映射，它的判断主要考虑：若⑴A中的不同元素在B中有不同的像；⑵B中任何一个元素在A中都有原像，则这个映射就是一一映射.【活学活用】1.下列集合到集合的对应是映射的是（）A.：中的数平方；B.：中的数求平方根；C.：中的数取倒
