2017-2018版高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列 第1课时 等比数列学业分层测评 新人教a版必修5

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1、2.4等比数列第1课时等比数列(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．2＋与2－的等比中项是(　　)A．1　　　　B．－1C．±1D．2【解析】　2＋与2－的等比中项为G＝±＝±1，故选C.【答案】　C2．在等比数列{an}中，已知a1＝，a5＝3，则a3＝(　　)A．1B．3C．±1D．±3【解析】　由a5＝a1q4得q4＝9，所以q2＝3.从而a3＝a1q2＝×3＝1.【答案】　A3．已知一等比数列的前三项依次为x,2x＋2,3x＋3，那么－13是此数列的(　　)A．第2项B．第4项C．第6项D．第8项【解

2、析】　由x,2x＋2,3x＋3成等比数列，可知(2x＋2)2＝x(3x＋3)，解得x＝－1或－4，又当x＝－1时，2x＋2＝0，这与等比数列的定义相矛盾，∴x＝－4，∴该数列是首项为－4，公比为的等比数列，其通项an＝－4，由－4＝－13，得n＝4.【答案】　B4．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝x2－2x＋3的顶点坐标是(b，c)，则ad等于(　　)A．3B．2C．1D．－2【解析】　由y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，得b＝1，c＝2.又a，b，c，d成等比数列，即a,1,2，d成等比数列，所以d＝4，

3、a＝，故ad＝4×＝2.【答案】　B5．已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(　　)A．21B．42C．63D．84【解析】　∵a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，∴3＋3q2＋3q4＝21，∴1＋q2＋q4＝7，解得q2＝2或q2＝－3(舍去)．∴a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42.故选B.【答案】　B二、填空题6．已知等比数列{an}中，a1＝2，且a4a6＝4a，则a3＝________.【解析】　设等比数列{an}的公比为q，由已知条件得a＝4·a

4、q4，∴q4＝，q2＝，∴a3＝a1q2＝2×＝1.【答案】　17．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项an＝________.【解析】　由已知得＝＝q7＝128＝27，故q＝2.所以an＝a1qn－1＝a1q2·qn－3＝a3·qn－3＝3×2n－3.【答案】　3×2n－38．在等比数列{an}中，an>0，且a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，则a4＋a5＝________.【解析】　由已知a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，∴q2＝9，∴q＝3(q＝－3舍)，∴a4＋a5＝(a3＋a4)q＝2

5、7.【答案】　27三、解答题9．在各项均为负的等比数列{an}中，2an＝3an＋1，且a2·a5＝.(1)求数列{an}的通项公式；(2)－是否为该数列的项？若是，为第几项？【解】　(1)因为2an＝3an＋1，所以＝，数列{an}是公比为的等比数列，又a2·a5＝，所以a＝，由于各项均为负，故a1＝－，an＝－.(2)设an＝－，则－＝－，＝，n＝6，所以－是该数列的项，为第6项．10．数列{an}，{bn}满足下列条件：a1＝0，a2＝1，an＋2＝，bn＝an＋1－an.(1)求证：{bn}是等比数列；(2)求

6、{bn}的通项公式．【解】　(1)证明：∵2an＋2＝an＋an＋1，∴＝＝＝－.∴{bn}是等比数列．(2)∵b1＝a2－a1＝1，公比q＝－，∴bn＝1×＝.[能力提升]1．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于(　　)A.＋1B．3＋2C．3－2D．2－3【解析】　设等比数列{an}的公比为q，由于a1，a3,2a2成等差数列，则2＝a1＋2a2，即a3＝a1＋2a2，所以a1q2＝a1＋2a1q.由于a1≠0，所以q2＝1＋2q，解得q＝1±.又等比数列{an}中各项都是正

7、数，所以q>0，所以q＝1＋.所以＝＝＝＝3－2.【答案】　C2．已知等比数列{an}满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝(　　)A．2B．1C.D.【解析】　法一：∵a3a5＝a，a3a5＝4(a4－1)，∴a＝4(a4－1)，∴a－4a4＋4＝0，∴a4＝2.又∵q3＝＝＝8，∴q＝2，∴a2＝a1q＝×2＝，故选C.法二：∵a3a5＝4(a4－1)，∴a1q2·a1q4＝4(a1q3－1)，将a1＝代入上式并整理，得q6－16q3＋64＝0，解得q＝2，∴a2＝a1q＝，故选C.【答案】　C3．已知{a

8、n}是等差数列，公差d不为零．若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝________，d＝________.【解析】　∵a2，a3，a7成等比数列，∴a＝a2a7，∴(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋6d)，即2d＋3a1＝0.①又∵2a1＋a2＝1，∴3a1＋d＝1.②由①②解得a1＝，d＝－1.【答案】