2018版高中数学 第二章 数列 2.3.1 等比数列 第2课时 等比数列的性质学业分层测评 新人教b版必修5

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1、等比数列性质(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.等比数列{an}的公比q＝－，a1＝，则数列{an}是(　　)A.递增数列B.递减数列C.常数数列D.摆动数列【解析】　因为等比数列{an}的公比为q＝－，a1＝，故a2<0，a3>0，…所以数列{an}是摆动数列.【答案】　D2.对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(　　)A.a1，a3，a9成等比数列B.a2，a3，a6成等比数列C.a2，a4，a8成等比数列D.a3，a6，a9成等比数列【解析】　设等比数列的公比为q，因为＝＝q3，即a＝a3a9，所以a3，a6，a9成等比数列.故选D.【答案】　D3.已知数

2、列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(a∈N＋)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是(　　)A.－5　　　B.－　　　C.5　　　D.【解析】　∵log3an＋1＝log3an＋1，∴an＋1＝3an，∴数列{an}是以3为公比的等比数列，∴a2＋a4＋a6＝a2(1＋q2＋q4)＝9，∴a5＋a7＋a9＝a5(1＋q2＋q4)＝a2q3(1＋q2＋q4)＝35，∴log35＝－5.【答案】　A4.在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，则成等比数列，则此未知数是(　　)A.3B.27C.3或27D.15或27【解析】　设

3、此三数为3，a，b，则解得或所以这个未知数为3或27.【答案】　C5.已知等比数列{an}满足an＞0，n＝1,2,3，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝(　　)A.n(2n－1)B.(n＋1)2C.n2D.(n－1)2【解析】　因为{an}为等比数列，所以a5·a2n－5＝a.由a5·a2n－5＝22n(n≥3)，得a＝22n.又因为an＞0，所以an＝2n，所以log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝1＋3＋…＋(2n－1)＝n2，故选C.【答案】　C二、填空题6.在等比数列{an}中，a3＝

4、16，a1a2a3…a10＝265，则a7等于________.【解析】　∵a1a2a3…a10＝(a3a8)5＝265，∴a3a8＝213.∵a3＝16＝24，∴a8＝29＝512.又∵a8＝a3q5，∴q＝2，∴a7＝＝＝256.【答案】　2567.在右列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每纵列成等比数列，则x＋y＋z的值为________.【解析】　∵＝，∴x＝1.∵第一行中的数成等差数列，首项为2，公差为1，故后两格中数字分别为5,6.同理，第二行后两格中数字分别为2.5,3.∴y＝5·，z＝6·.∴x＋y＋z＝1＋5·＋6·＝＝2.【答案】　28.某单位某

5、年十二月份的产值是同年一月份产值的m倍，那么该单位此年的月平均增长率是________.【解析】　由题意可知，这一年中的每一个月的产值成等比数列，求月平均增长率只需利用＝m，所以月平均增长率为－1.【答案】　－1三、解答题9.若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，求p＋q的值.【解】　不妨设a>b，由题意得∴a>0，b>0，又a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列.∴①或②解①得解②得∴p＝5，q＝4，∴p＋q＝9.10.在等比数列{an}中，a

6、4＝，a3＋a5＝.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的公比大于1，且bn＝log3，求证：数列{bn}为等差数列，并求其前n项和Sn.【导学号：18082098】【解】　(1)设等比数列{an}的公比为q，则q≠0，＋a4q＝.因为a4＝，所以＋q＝，解得q＝或q＝3.当q＝时，a1＝18，所以an＝18×－1＝2×33－n；当q＝3时，a1＝，所以an＝×3n－1＝2×3n－5.(2)证明：由(1)及数列{an}的公比大于1，得q＝3，an＝2×3n－5，所以bn＝log3＝log33n－5＝n－5，所以bn－bn－1＝1(常数).又因为b1＝log3＝－4，

7、所以数列{bn}是首项为－4，公差为1的等差数列.所以Sn＝＝n2－n.[能力提升]1.等比数列{an}是递减数列，前n项的积为Tn，若T13＝4T9，则a8a15＝(　　)A.±2B.±4C.2D.4【解析】　∵T13＝4T9.∴a1a2…a9a10a11a12a13＝4a1a2…a9.∴a10a11a12a13＝4.又∵a10·a13＝a11·a12＝a8·a15，∴(a8·a15)2＝4.∴a8a15＝±2.又∵{an}为递减数列，∴q>0.∴a8a15＝2.【