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《2017-2018版高中数学 第二章 数列 2.4 等比数列 第2课时 等比数列的性质学业分层测评 新人教a版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4等比数列第2课时等比数列的性质(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．等比数列{an}的公比q＝－，a1＝，则数列{an}是( )A．递增数列B．递减数列C．常数数列D．摆动数列【解析】 因为等比数列{an}的公比为q＝－，a1＝，故a2<0，a3>0，…所以数列{an}是摆动数列．【答案】 D2．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是( )A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列【解析】 设等比数列
2、的公比为q，因为＝＝q3，即a＝a3a9，所以a3，a6，a9成等比数列．故选D.【答案】 D3．在等比数列{an}中，a3a4a5＝3，a6a7a8＝24，则a9a10a11的值为( )A．48 B．72 C．144 D．192【解析】 ∵＝q9＝8(q为公比)，∴a9a10a11＝a6a7a8q9＝24×8＝192.【答案】 D4．在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，则成等比数列，则此未知数是( )A．3B．27C．3或27D．15或27【解析】 设此三数
3、为3，a，b，则解得或所以这个未知数为3或27.【答案】 C5．在1与100之间插入n个正数，使这n＋2个数成等比数列，则插入的n个数的积为( )A．10nB．n10C．100nD．n100【解析】 设这n＋2个数为a1，a2，...，an＋1，an＋2，则(a2·a3·…·an＋1)2＝(a1·an＋2)n＝100n，∴a2·a3·…·an＋1＝10n【答案】 A二、填空题6．在等比数列{an}中，a3＝16，a1a2a3…a10＝265，则a7等于________．【解析】 因为a1a2a3…a1
4、0＝(a3a8)5＝265，所以a3a8＝213，又因为a3＝16＝24，所以a8＝29＝512.因为a8＝a3·q5，所以q＝2，所以a7＝＝256.【答案】 2567.在右列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每纵列成等比数列，则x＋y＋z的值为________.【解析】 ∵＝，∴x＝1.∵第一行中的数成等差数列，首项为2，公差为1，故后两格中数字分别为5,6.同理，第二行后两格中数字分别为2.5,3.∴y＝5·3，z＝6·4，∴x＋y＋z＝1＋5·3＋6·4＝＝2.【答案】 28．某
5、单位某年十二月份的产值是同年一月份产值的m倍，那么该单位此年的月平均增长率是________．【解析】 由题意可知，这一年中的每一个月的产值成等比数列，求月平均增长率只需利用＝m，所以月平均增长率为－1.【答案】 －1三、解答题9．在等比数列{an}中，a2－a1＝2，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列{an}的首项、公比.【解】 设该数列的公比为q.由已知，得所以解得(q＝1舍去)，故首项a1＝1，公比q＝3.10．若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，
6、b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，求p＋q的值．【解】 不妨设a>b，由题意得∴a>0，b>0，则a，－2，b成等比数列，a，b，－2成等差数列，∴∴∴p＝5，q＝4，∴p＋q＝9.[能力提升]1．等比数列{an}是递减数列，前n项的积为Tn，若T13＝4T9，则a8a15＝( )A．±2B．±4C．2D．4【解析】 ∵T13＝4T9，∴a1a2…a9a10a11a12a13＝4a1a2…a9，∴a10a11a12a13＝4.又∵a10·a13＝a11·a12＝a8·a
7、15，∴(a8·a15)2＝4，∴a8a15＝±2.又∵{an}为递减数列，∴q>0，∴a8a15＝2.【答案】 C2．公差不为零的等差数列{an}中，2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝( )A．16B．14C．4D．49【解析】 ∵2a3－a＋2a11＝2(a3＋a11)－a＝4a7－a＝0，∵b7＝a7≠0，∴b7＝a7＝4，∴b6b8＝b＝16.【答案】 A3．设{an}是公比为q的等比数列，
8、q
9、>1，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)，若数列{bn}
10、有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q＝________.【解析】 由题意知，数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，说明{an}有连续四项在集合{－54，－24,18,36,81}中，由于{an}中连续四项至少有一项为负，∴q<0.又∵
11、q
12、>1，∴{an}的连续四项为－24,36，－54,81.∴q＝＝－，∴6q＝－9.【答案】 －94．在等差数列{an}中，公差d≠0，a2是a1与a
